Aan de Koninklijke Akademie van Wetenschappen (KNAW) - Landelijk Orgaan voor
Wetenschappelijke Integriteit (LOWI)
https://www.knaw.nl/en/topics/ethiek/landelijk-orgaan-wetenschappelijke-integriteit-lowi
Official Secretary LOWI, Grace van Arkel LL.M, PhD
P.O. Box 19121
1000 GC
Amsterdam
cc. Regering en Parlement
8 & 11 juli 2014
Betreft: N.a.v. de "KNAW Thema-bijeenkomst Rekenen: het onderwijs, het vak en de
toets" d.d. 30 juni 2014 (zie mijn
verslag): een verzoek tot entameren van onderzoek naar collectief falen tegen de
integriteit van wetenschap, zoals nog niet opgenomen in LOWI notitie en
reglement.
Melding van een vermoeden van een inbreuk tegen de integriteit van de wetenschap
wanneer dit opgenomen ware.
Geacht LOWI,
Ik richt mij tot u als econometrist (Groningen 1982) en eerstegraads bevoegd leraar wiskunde (Leiden 2008). Ik reageer niet alleen
als leraar maar ik schrijf ook als (beleids-) econoom, kijkende naar de
bedrijfstak van wiskunde en onderwijs in wiskunde.
Ik neem aan dat LOWI niet slechts klachten in behandeling neemt maar ook een
open oog houdt naar invalshoeken die nog niet door de huidige
Notitie en het huidige
reglement worden gedekt, en die tot exploratief onderzoek kunnen leiden
t.b.v. een nader overdenken van de taakstelling van het LOWI.
De taakomschrijving van LOWI richt zich vooralsnog op gevallen van individu of
onderzoeksgroep. Collectieve problemen die op meer universiteiten tegelijk
plaatsvinden en mede vanuit historie en cultuur bestaan zijn bij LOWI nog niet
in vizier. Mijn verzoek is daar aandacht aan te gaan geven, met name door het
entameren van onderzoek en het bespreekbaar maken van zulke kwesties zodat
onderzoekers de ogen open gaan dat zij collectief inbreuk plegen tegen de
integriteit van wetenschap. Wellicht zal LOWI hierover eerst een Nieuwe
Notitie moeten schrijven om nadere bevoegdheid te verwerven. Het lijkt me
niet ondenkbaar dat zo'n Nieuwe Notitie eerder vanuit LOWI zal worden
geschreven, als het erkend orgaan met ervaring, dan van buiten LOWI, waar het
probleem rond de integriteit niet ervaren wordt wegens het collectief falen. Het
navolgende bevat informatie voor zo'n notitie en is ook aanleiding daar om te
verzoeken.
Ten aanzien van onderzoek naar het onderwijs in wiskunde bestaat er
wereldwijd een probleem van collectieve aard, dat niet langer kan worden
losgezien van
de integriteit van wetenschap. Het bestaat ook in Nederland.
Het Probleem is: Wiskundigen worden opgeleid tot
abstract denken maar krijgen in het onderwijs te maken met reëel bestaande
leerlingen. Ze lossen hun cognitieve dissonantie op door vast te houden aan een
traditie. Maar die traditie is over de eeuwen bij elkaar geraapt, met allerlei
(didactische) inconsistenties en kronkelingen. De zogenaamde wiskundige
helderheid en scherpte zijn fabeltjes. Anders gezegd, wiskundigen hebben geen empirische opleiding, en daardoor blijken zij minder bevattelijk voor de empirie van onderwijs en didactiek. De lerarenopleiding blijkt niet te kunnen corrigeren wat daarvoor al is misgegaan, juist ook omdat men de traditie voorop stelt en niet de leerling.
De logica eist dat onderwijs in X uitgaat van kennis van X.
Voor een empirisch vak
X is dit redelijk maar bij X = wiskunde ontstaat er het Probleem dat "kennis van
X" abstract is terwijl "onderwijs in X" empirisch is. Er bestaat m.a.w. wat moeizaam taalgebruik t.a.v. "wiskunde" en "onderwijs in
wiskunde".
Ik heb Het Probleem aan de orde gesteld in
een vroeg opstel in 2008 en daarna uitgewerkt in het boek
Elegance with Substance (EWS) (2009) met nader
bewijs in Conquest of the Plane
(COTP)(2011). Deze teksten worden weinig gelezen en vervolgens blijkbaar vaak
ook slecht
gelezen. Ik heb
hier
wederom een verzoek aan wiskundigen en collegae leraren wiskunde gedaan om toch
vooral goed te lezen en zich betamelijk te gedragen (11 juli 2014).
Het probleem geldt algemeen: Wiskundigen kunnen wegens hun opleiding tot
abstractie en gebrek aan training in empirie ook falen in bijv. bankwezen met
inschatting van risico's van financiële producten (zie de
kredietcrisis) en de
wiskunde van verkiezingen. Ik concentreer me hier op de wetenschappelijke
integriteit in het onderzoek naar onderwijs in wiskunde. Overigens bestaat zeer
wel de mogelijkheid dat mijn beeld van wiskundigen gedateerd is, of 30 jaar oud,
met mijn afstuderen in econometrie in 1982, maar ik richt me op wat iedereen kan
waarnemen aan resultaten vanaf met name 2007.
Het Verwant Punt, en voor LOWI
relevant, is: Terwijl EWS en COTP het probleem formuleren in de neutrale
termen van een empirische observatie zoals hierboven, is het ook een kwestie van
integriteit van wetenschap, namelijk dat je als abstract denkende wiskundige het
wetenschappelijk niet kunt maken om uitspraken over de empirie te doen welke
niet deel uitmaken van de empirische cyclus, en, aan anderen voorstellen alsof
dat wel is. Dit geldt des te sterker wanneer je daarvoor bent gewaarschuwd door
EWS en COTP. Sommige uitspraken in de wiskunde sluiten verrassend mooi aan op de
empirie (zie
Philip J. Davis, Ruben Hersh, Elena Anne (1995),
The Mathematical
Experience, Study Edition) maar of dat zo is, is ook een empirische
kwestie. Het geldt niet per definitie voor didactiek van wiskunde en de empirie
van het onderwijs.
Volledigheidshalve merk ik op dat ik in juni 2009
professor Jan Karel Lenstra attent heb gemaakt op het beschikbaar komen van
Elegance with Substance, en dat dit relevant was voor de doelstelling van
zijn beoogde KNAW rapport over het rekenen. Hij maakt er in zijn rapport dat 4
november 2009 verscheen geen melding van. Ik acht dat het negeren van
onwelgevallige informatie. Zie
Bijlage 0 voor de email-uitwisseling.
Omdat menigeen denkt dat wiskunde "exact" is en aldus niet gelooft dat het
vaak krom is, geef ik twee kleine voorbeelden uit een grote waslijst:
- Voor vermenigvuldigen is de conventie zaken naast elkaar te schrijven: 2a
+ 3a = 5a. Echter, een samengestelde breuk
"twee en een half" wordt niet geschreven als 2 + ½ maar als "twee
maal een half", dus als 2½. Met gedrukte en getypte getallen is het
blijkbaar voor velen nog te leren, maar bij het schrijven met de hand kan
het misgaan. Ik heb inderdaad gezien dat een leerling in 4 vwo wis B in een
proefwerk 2 ½ schreef, met dus veel spatie, en tot de redenering kwam
die ik nu het helderst kan samenvatten als 5 / 2 = 2½ = 2 ½ =
1. Mijn advies is onderzoek te doen naar het gebruik van 2 + ½
(met onderscheid tussen bewerking "plus" en resultaat "en").- In het schrijven en uitspreken van getallen breekt het vele kinderen op
dat we in het Westen van links naar rechts schrijven terwijl de getallen uit
Arabia komen waar men van rechts naar links schrijft. Dus 19 wordt
uitgesproken als "negentien". De Delftse hoogleraar Fred Schuh stelde in
1952 voor dat we in Nederland het Engels zouden gaan volgen, met
"twintig-een" beter dan "een-en-twintig". Dan is nog niet alles opgelost.
Mijn voorstel is naast tien ook tig te gebruiken, met 11 = tig-een. Zie
mijn boek
Een kind
wil aardige en geen gemene getallen (2012) en dit
korte artikeltje op Joop.nl. De kwestie is niet triviaal. In de TIMSS
rekenscore
(Groep 6, 2011,
data) staat Denemarken (537) net onder Nederland (540) maar het
is een misleidende conclusie dat het onderwijs in Nederland beter is.
Denemarken zou wellicht beter uit internationale vergelijkingen geschrapt
kunnen worden, want hun uitspraak van getallen is zeer complex, zie
http://www.speakdanish.dk/en/phrases/0310-numbers.php en het werk van
Lisser Rye Ejersbo. Een vergelijking
met Vlaanderen (549) en Singapore (606) is relevanter (waarin ook de breuken
een rol spelen). Is dit allemaal nu een probleem van rekenen of van taal ?
Mijn indruk is dat de taal toch invloed heeft gehad vanuit de getallen en
het rekenen.
Je zou kunnen stellen dat je kunt rekenen zonder de getallen uit te spreken.
Mijn suggestie is ook de uitspraak als onderdeel van het rekenen te
beschouwen, met aldus het onderscheid tussen Algemeen Beschaafd Rekenen
en Algemeen Beschaafd Nederlands, en het laatste als dialect van
het eerste.
Mijn directe aanleiding LOWI te schrijven is de
"KNAW Thema-bijeenkomst Rekenen: het onderwijs, het vak en de toets" d.d. 30 juni
2014. Professor Jan Karel Lenstra blijkt een abstract denkend wiskundige die op
verzoek van SER-voorzitter Alexander Rinnooy Kan in 2009 plots een commissie voorzit over het onderwijs in rekenen en daar sindsdien diverse uitspraken
over doet en voorstellen lanceert, waar een empirisch onderzoeker toch echt
andere normen zou hanteren. Vervolgens is Lenstra natuurlijk niet de enige.
Criticus Jan van der Craats die het debat over de "staartdeling" aanzwengelde is
ook niet getrained in empirisch onderzoek terzake. Op de bijeenkomst waren er
ook psychometristen maar het lijkt erop dat die nog geen kennis hadden genomen
van bovenstaand probleem. De aanwezigheid van een onderwijsdeskundige van het
Freudenthal Instituut was ook geen aanleiding te denken dat het probleem nu
opgelost was.
Volledigheidshalve merk ik op dat
Lenstra en
Rinnooy Kan uit
hetzelfde vakgebied van de operations research komen, en regelmatig samen
gepubliceerd hebben over inroosteren. Volgens Lenstra heeft Rinnooy Kan de
President van de KNAW Dijkgraaf en de directeur CWI aangesproken, en de laatste
was toevalligerwijs Lenstra. Mijn indruk is dat Rinnooy Kan gekeken heeft naar
wiskunde en verantwoordelijke posities en niet onmiddellijk naar de empirie van
het onderzoek naar onderwijs. Tevens heeft Rinnooy Kan natuurlijk gefaald als
voorzitter van VNO en SER t.a.v. de massale werkloosheid in Nederland die al
zo'n 45 jaar bestaat, zie mijn advies tot een
parlementaire enquête
naar dat onderwerp.
Het Probleem speelt internationaal maar dus ook in
Nederland. We zien de abstracte insteek bij Euclides 300 BC, de New Math na
de Sputnik van 1957, de Hoofd in de Wolken Realistische Wiskunde van Freudenthal
na circa 1965, en nu de Frisse Nieuwe Aanpak van abstract wiskundige Lenstra. Een bijzonder element in
het probleem in Nederland is de "realistische" wiskunde van Hans Freudenthal. Terwijl Diederik Stapel zijn eigen data verzon, verzon abstract denkende Freudenthal een hele "realiteit". Na Freudenthal kwam er de industrie van "didactiek"
en "onderzoek van onderwijs" op afstand van het onderwijs. De wiskundigen en
leraren wiskunde in Nederland zijn niet in staat gebleken tot een zinvolle correctie.
Ook Lenstra is een abstract denkende wiskundige die eigenlijk
niet weet waar hij mee bezig is.
Ik verwijs naar deze denkstappen:
- Lenstra constateert in
Akademie Nieuws juli 2011 p5: "‘De kern is dat er meer evidence-based
onderzoek moet komen’, aldus Lenstra. ‘Het realistisch rekenen is als
zaligmakend dogma ingevoerd zonder empirische evidentie. En ook de pabo is
door onderwijskundigen ingericht op basis van overtuigingen in plaats van op
basis van wetenschappelijk onderzoek.'"
- In de LOWI
Notitie staat als wangedrag p6: "Ten tweede vormt misleiding een
schending van de
wetenschappelijke integriteit. De suggestie kan worden
gewekt dat empirische
gegevens voorhanden zijn terwijl dat niet het geval
is, (...)"
- Bij die "realistische wiskunde" was er de claim van
wetenschappelijkheid en we zien dus wetenschappelijk wangedrag op
institutionele schaal. Freudenthal had zelfs een "wetenschappelijk
tijdschrift" voor het onderzoek naar onderwijs in wiskunde opgericht.
Zoals bij Diederik Stapel moet bij oude artikelen nagegaan worden of de
empirische claims wel gebaseerd zijn op wat feitelijk is gedaan.
- Maar Lenstra negeert dat probleem. Hij is niet van
plan om de oudere publicaties op hun wetenschappelijke basis te
screenen, of beter, alles te schrappen en opnieuw te beginnen. Lenstra is
geen empirisch wetenschapper die enorm van de situatie schrikt, maar heeft als abstract denkende wiskundige alle begrip
dat collega Freudenthal maar gewoon begonnen is vanuit een dogma.
- Lenstra neemt nu aan dat zijn oplossingsaanpak zal werken, maar waarom
hij dat beweert is onbekend, want Lenstra heeft geen empirische training in
didactiek.
- Later zal een nieuwe commissie vaststellen: "Het rapport-Lenstra
is als zaligmakend dogma ingevoerd zonder empirische evidentie."
Mijn constatering is dat de "realistische wiskunde" van Freudenthal (in het Engels) "a
fraud" is.
Hier is mijn toelichting:
http://boycottholland.wordpress.com/2014/07/06/hans-freudenthal-s-fraud.
Mijn advies is ook te spreken over het "Freudenthal Hoofd in de Wolken
Realistische Wiskunde Instituut" ter neutralisering van de psychologische
associatie dat degene die een wetenschappelijk instituut
naar zich genoemd krijgt wel een positieve prestatie zal hebben verricht. Ik heb dit
vanzelfsprekend ook aan de nieuwe directie van FI = FHWRWI gemeld, zie het email
in de Bijlage 1. (Op dat email
van 6 juli heb ik op 11 juli nog geen reactie gehad.) Zie
Bijlage 2 voor een screendump van
de homepage van 8 juli 2014 waarop duidelijk te zien valt dat men ook
"onderzoek" doet. Mijn advies is het "mathematics education" deel van het instituut
op te heffen, alle publicaties wetenschappelijk ongeldig te verklaren en een
frisse start te maken met bijv. een Simon Stevin Instituut met
onderwijs-ingenieurs.
Het lijkt me dat hierboven voldoende is toegelicht dat
het probleem internationaal bestaat. Ik verwijs verder naar zowel Elegance with
Substance als ook de internationale invloed van Freudenthal.
Naast de internationale situatie bestaat er mijn persoon. Wanneer er kritiek
is op mijn werk, dan bestaat er bij velen de neiging te stellen dat er het
persoonlijke probleem is dat het werk niet zou deugen. Mijn antwoord is dat men
ook kijke waar die kritiek vandaan komt. In de praktijk blijkt er kwade trouw of
is er de incompetentie van een abstract denkende wiskundige die denkt uitspraken
over de empirie te kunnen doen. In theorie zou je kunnen proberen de
twee aspecten onafhankelijk te beoordelen, maar mijn stelling is dat de wijze
waarop wiskundigen op mijn werk reageren, vooral een bevestiging van bovenstaand
Probleem is, alsmede het Verwante Punt van de inbreuk van integriteit van
wetenschap. Vanzelfsprekend dient kritiek besproken te worden (geaccepteerd of
weerlegd) maar er zijn grenzen aan reageren op kwade trouw. Ik verwijs hier
wederom naar mijn tekst van 11 juli over
goed lezen
en betamelijk gedrag.
Sinds de vroege tekst uit 2008 en de publicatie van Elegance with Substance in 2009 heb ik de
laatste zes jaar geprobeerd de geesten alert te maken op het Probleem.
Complicerend is wellicht dat ik meer doe dan alleen het Probleem onder de
aandacht te brengen. Het is niet onlogisch ook analyses en voorstellen te ontwikkelen
hoe het beter zou kunnen.
Enkele lessen uit die zes jaar zijn de volgende. Zij brengen mij ertoe nu bij
LOWI aandacht te vragen voor het Verwante Punt dat de integriteit van de
wetenschap in het geding is:
- De "kampen-strijd" tussen voorstanders van de
"realistische wiskunde" en de voorstanders van de "staartdeling" (kort
samengevat) bleek te beteken dat er weinig belangstelling bestond voor mijn
overstijgende analyse: dat het fout zit aan beide kanten. Dit was niet
neutraal: want kritiek betekende dat je werd toegedeeld aan het andere kamp,
ook al had je daar ook kritiek op. Professor Lenstra claimt dat de
gemoederen dankzij zijn matigende invloed zijn bedaard, en ik help het hem
hopen, maar wijs op het tegelijkertijd wegmoffelen van kritiek of het FI =
FHWRWI, en constateer dat er in ieder geval nog geen aandacht is voor de
analyse in Elegance with Substance. Dit geldt niet slechts het
negeren in 2009 (Bijlage 0) maar
ook nadien. PM. Overigens is het nuttig op te merken dat eerdergenoemd
"persbericht" bij het uitkomen van het KNAW-rapport uit 2009 de titel heeft
"Rekenvete
zinloos". Nu is iedere vete zinloos dus de titel is niet alleen
inhoudsloos maar wel pejoratief t.a.v. degenen die terecht kritiek hebben om
FI = FHWRWI. Lenstra reduceert empirie hier tot statistische toetsen maar
mij gaat het om waarnemen.
- Laten we nader kijken naar het ietwat moeizaam taalgebruik t.a.v. "wiskunde" en "onderwijs in
wiskunde".
(a) Wiskundigen aan universiteiten hebben weinig oog voor het
anderszijn van wiskunde op school.
(b) Zie Wu's "Textbook School Mathematics":
http://math.berkeley.edu/~wu/AMS_COE_2011.pdf
(c) In school-wiskunde
moet vaak op deugdelijke wijze vereenvoudigd worden. Universitaire
wiskundigen kunnen dit misbruiken door voorstellen af te schieten als
"wiskundig ondeugdelijk" zonder naar de onderwijscontext te kijken.
(d)
Hierbij speelt ook weer het onderscheid tussen abstractie en empirie een
rol. Voor mij is didactiek empirie dus mijn analyses zijn exploratief en
mijn voorstellen betreffen die van nader onderzoek in de praktijk zodat de
leerlingen kunnen uitmaken wat werkt. Wiskundigen hebben blijkbaar een neiging om zulke
exploratieve voorstellen op te vatten als
je eigen visie die je aan de rest van de wereld, in casu ook hen, wilt
opleggen, en waartegen zij zich verzetten wanneer het niet in hun denkraam
past.
(e) Als bevoegd eerstegraads leraar wiskunde en econometrist die
college liep met wis- en natuurkundigen ben ik desalniettemin geen wiskundige en heb ook
die ambitie niet. (Wel geldt dat goed onderwijs tot betere wiskunde kan
leiden. Judith
Grabiner, in "A Historian Looks Back", haar geschiedenis over
de differentiaal- en integraalrekening, wijst erop (p140) dat onderwijs een
belangrijke aanleiding was tot verbetering in de wiskunde zelf.)
(f) Wiskundigen kunnen gemakkelijker misbruik maken
van punten (a) t/m (e) door te zeggen dat de wiskunde niet zou deugen en dat
dit wel zal komen doordat de auteur geen wiskundige is. Wanneer je hen
geen gelijk kunt geven heet het snel dat je niet luistert. Het lijkt me
uitstekend dat wiskundigen nadere onderbouwingen geven aan mijn didactische
voorstellen maar dat is dan wiskunde en niet per se direct relevant voor die
didactiek. (Als invers voorbeeld noem ik het complex getal i waar Cardano al rond
1545 aan begon te denken en waar pas Hamilton rond 1845 tot een nette aanpak
kwam, als gewoon een vector in het vlak - wat uiteindelijk toch ook weer de
beste didactiek blijkt.)
- Wiskundigen kunnen überhaupt
zeer intolerant blijken t.a.v. andere gedachten, wat te maken kan hebben met
de
geschiedenis en aard van het vak en zijn beoefenaars.
(a) Een wiskundige
schreef me in 2012: "Once you have irritated old-style mathematicians (...)
they turn, of course, into crackpot interception mode. Start nit-picking,
misunderstanding, finding real small errors, maybe some big ones, but
certainly consistently misunderstanding what you are trying to say. We all
get letters and papers from crackpots who are squaring the circle, proving
that Bell's theorem is wrong, or solving the P=NP problem. (...) It's quite
a sport to show in public to your mathematical friends that these crackpots
are a public nuisance. (...) You drew attention to yourself, you got
attention, and now several Delft mathematicians are thoroughly enjoying a
little group-crackpot-ridiculization. But I could say (and in fact do) that
one could say that you asked for this! Never mind. Remember Gandhi: first
they ignore you, then they fight you, then you win.” Mijn reactie, ook
in het Engels: "I object that I “asked
for it”. My book Conquest of the Plane also deals with the empirical science
of didactics of mathematics, which differs from abstract mathematics itself.
My impression is that the “reviewer” forgot about empirics and as a
mathematician got into that “crackpot interception mode”."
(b) Het
pakkende voorbeeld is de misreprenterende en lasterende "boekbespreking" door Jeroen Spandaw van mijn
Conquest of the Plane, in welke kwestie overigens ook LOWI zelf faalde,
zie hier.
(c) Dit laatste is overigens ook een voorbeeld dat aanpak via een
individueel geval van inbreuk op integriteit niet hoeft te werken wanneer
het collectief tolerant is t.a.v. zulke inbreuken of ze feitelijk
gewoon niet ziet.
(d) Een complicatie hierbij is het volgende. In het
logica-boek A
Logic of Exceptions (2007) besprak ik naast de leugenaarsparadox
ook de inconsistentie die ontstaat via het delen door nul. Hiertoe
ontwikkelde ik een dynamische deling y // x die soms
handiger is dan de gewone deling y / x. Een gevolg was dat
er ook een algebraïsche aanpak van de afgeleide ontstond, wat een
vereenvoudiging betekent voor differentiaal- en integraalrekening. Dit is
een originele bijdrage aan wiskunde (zoals ALOE ook originele bijdragen aan
logica bevat). De afgeleide is natuurlijk allang bekend sinds Newton en
Leibniz, maar dat het ook op deze manier kan met behulp van algebra en de
verzamelingenleer van Cantor is nieuw. Helaas schieten een aantal
wiskundigen nu in de kramp. Als een originele bijdrage aan wiskunde ben ik
natuurlijk akkoord dat het mooi zou zijn een inbedding bij wiskundigen te
vinden waardoor die kramp verdwijnt. Als leraar ligt mijn prioriteit bij de
inbedding in de didactiek - dit werden EWS en COTP. Ook hier moet de empirie laten
zien of het inderdaad beter is. De didactische inbedding wordt door een
aanal wiskundigen echter weer aanleiding tot nieuwe kramp. Het is
opmerkelijk dat betere didactiek voor wiskunde juist bij wiskundigen tot dit
effect leidt. Maar ik heb al uitgelegd dat zij zelf zijn opgeleid via het
didactisch wrakhout van eeuwen, en het vergt blijkbaar open geesten om
geduldig te lezen (maar sommige open geesten springen van het een naar het
ander).
(e) Volledigheidshalve verwijs ik weer naar mijn tekst over
goed
lezen en betamelijk gedrag d.d. 11 juli 2014.
(f) Naast het
staartdelen is er ook het oordelen. Dit laatste blijkt
etymologisch samen te hangen met het Engels "Trial
by Ordeal" of het "uitdelen" (bijv. van klappen). Het blijkt ook samen
te hangen met Urteil en de
Code of Ur-Nammu. Aannemend dat God toch geen onschuldige zal pijnigen
(behalve na Ur toch nog wel Zijn Zoon) kan de beklaagde worden blootgesteld
aan diverse beproevingen. In de Demonologie is er dan ook het Heksenproces,
waarin zij die blijft drijven schuldig is en zij die zinkt onschuldig. Op
soortgelijke wijze accepteren wiskundigen alleen wiskundigen als leraar
wiskunde, die dan falen in de empirie van de didactiek; en wijzen
wiskundigen anders opgeleide leraren wiskunde af, die wel aandacht hebben
voor de empirie. Bijlage 3
bevat hiervan een tabel.
- De Tweede Kamer commissie Dijsselbloem t.a.v.
het "Studiehuis" kwam tot de conclusie dat het ‘wat’ aan Regering en Parlement en het ‘hoe’
aan de leraren zou moeten worden overgelaten. Dit onderscheid gaat echter fout wanneer Regering en Parlement
wiskunde willen maar de bedrijfstak zogenaamde "wiskunde" levert, wat dus zo aangeduid wordt maar dat eigenlijk niet is.
(a) Een instantie is het rapport van cTWO, zie mijn
commentaar.
(b) Een andere instantie is het "rekenen".
Professor Lenstra kan stellen dat zijn rapport slechts een beleidsrapport is,
dat inventariseert welk empirisch onderzoek bestaat,
en geen wetenschappelijk onderzoek. Wanneer er sprake zou zijn van een
inbreuk op de integriteit van wetenschap dan moet het maar aangetoond worden
voor een van de onderliggende wetenschappelijke onderzoekingen. Dat miskent
echter het integriteitsprobleem dat Lenstra niet ter zake kundig is, en dat
een empirisch onderlegd onderzoeker-voorzitter tot andere onderliggende
studies zou zijn gekomen. Het komt vaker voor dat een voorzitter bij de
instelling van een commissie nog weinig weet van het onderwerp, maar
hopelijk is deze zich dan bewust van de beperkingen, terwijl de abstract
denkende wiskundige blijkbaar snel kan denken dat hij terzake kundig is. De
reputatie van Lenstra als internationaal vermaard wiskundige dekt dan een
lading die niet deugt. Het falen van Lenstra betekent wel degelijk een
schade aan het vertrouwen in wetenschap.
- De Nederlandse Vereniging van Wiskundeleraren en het Platform Wiskunde
Nederland blijken zieke organisaties. Ik verwijs naar mijn boek
Een kind
wil aardige en geen gemene getallen (2012). Er is geen verbetering
in de laatste twee jaar, men luistert niet naar de geformuleerde kritiek.
Dit is een variant van punt 3, maar nu georganiseerd.
- Last but not least is er de KNAW zelf, met de Sectie W
(Wiskunde). N.a.v. de door hen georganiseerde bijeenkomst op 30 juni 2014 is
mij gebleken dat deze sectie faalt. Voorzitter H.W. Broer (RUG, KNAW) is
niet geschrokken van mijn verslag en melding van het integriteitsprobleem.
Secretaris J.A. Bergstra (UvA, KNAW) noodzaakt een bespreking apart, waar ik
later aandacht aan zal geven, vooralsnog met deze nog niet actieve *link*,
maar wel te beschouwen als integraal onderdeel van deze brief (beschouw het
als een nazending). Twee kernpunten kan ik wel noemen. Ik heb Bergstra
overigens in de gelegenheid gesteld om mij eventueel te corrigeren op
eventuele misrepresentatie van zijn standpunt in deze brief aan LOWI, en hij
heeft dit met een drogreden afgewezen. De twee kernpunten zijn:
(a) Wanneer
Bergstra zegt het niet te begrijpen, en dat geldt in concreto voor de door
mij gegeven definitie van bovenstaande dynamische deling, dan noemt hij dat
een "wiskundige fout". Inderdaad, het komt in de wiskunde voor dat sommige
definities niet te begrijpen en fout zijn. (Het complex getal i
definiëren als i = √-1 wat vaak gedaan wordt leidt tot
een contradictie en is dus fout. De contradictie is -1 = i^2 =
√-1 * √-1 = √(-1 * -1) = √1 = 1. Opmerkelijk genoeg
wordt i toch nog op die manier gebruikt, ook in het onderwijs.)
In het geval van de dynamische deling echter kan iedereen controleren dat
het computerpakket
Mathematica van Wolfram.com de bewerking Simplify[y /
x] bevat die een goede indicatie geeft voor y // x.
Bergstra kan hiermee aan de slag. Waar COTP juist is verderontwikkeld
gericht op het onderwijs, zou het juist de taak van de wiskundige Bergstra
zelf zijn om te werken aan de inbedding voor de gemeenschap der wiskundigen.
Dat hij dit laatste zegt niet te kunnen omdat hij het "niet begrijpt" is
weinig geloofwaardig, gegeven dat voorbeeld van Mathematica.
Bovendien is de door mij gegeven definitie wel degelijk didactische
verantwoord. Als leraar wiskunde constateer ik dat deze leerling kwade trouw
vertoont, zoals eerdergenoemde Spandaw of de algemene situatie in punt 3a
hierboven. Ik zal dit zoals gezegd later documenteren.
(b) Wiskundigen
blijken in situaties als deze een beperkt repertoire aan oplossingsmethoden
te hanteren. Mijn suggestie aan Bergstra was om aan de KNAW mijn presentatie
te herhalen die ik in het najaar 2013 heb gegeven op de studiedag van de
NVVW (zie
sheets en video (overigens
heel traag, ik leer nog)). In de eerste sessie vooral vragen en daarna thuis
studeren op COTP; in een tweede sessie zou Bergstra zijn kritiek kunnen
geven. Uitgenodigd zouden moeten worden ook natuurkundigen en biologen en
wiskundig onderlegde medisch ethici die weten van experimenten met
(huilende) kinderen. Wanneer Bergstra tegenover een breder gezelschap van
wiskundig onderlegde niet-wiskundigen wil volhouden dat hij het "niet
begrijpt" dan kan aan beide kanten op zijn minst duidelijk worden dat
"wiskunde" en "onderwijs in wiskunde" wat andere begrippen zijn, en hopelijk
gaat meer mensen een licht op op de kwade trouw waartoe wiskundigen in staat
zijn. Bergstra wijst dit voorstel echter af. Hij
acht het duidelijk dat mijn wiskunde niet deugt en dat ik niet luister.
Derhalve is er geen reden voor zo'n presentatie aan de KNAW. Hij zegt open
te staan voor een ander en liefst een wiskundige die het hem wel duidelijk kan maken, en daar
blijft het bij. Mij lijkt dan duidelijk dat dit machtsmisbruik is, aangezien
hij als rechter in eigen zaak een oplossingsvoorstel blokkeert waarin de
kans groot is dat hij zijn wangedrag zou moeten toegeven.
Resumerend constateer ik een internationaal probleem van voor abstractie
opgeleide wiskundigen die bij toepassingen op de werkelijkheid in de fout gaan
wegens gebrek aan empirische training. Hier heb ik me op het onderwijs
geconcentreerd. Vakspecialisten in het onderwijs kunnen corrigerend
optreden, maar voor het onderwijs in wiskunde is de relatie tussen wiskundigen
en onderwijs in wiskunde problematisch, zoals boven aangegeven. We
zien ook een wiskundige cultuur van geslotenheid op kritiek van buiten. Op zich
is dit empirie. De integriteit van wetenschap is aan de orde wanneer wiskundigen
uitspraken doen op terreinen waar ze niet voor geleerd hebben en waarvoor zij
geen empirisch onderzoek hebben gedaan. Het is een collectief probleem, en het
is bijna ondoenlijk om individuen of onderzoeksgroepen erop aan te spreken,
omdat wiskundigen via hun gesloten cultuur nogal effectief blijken te zijn in
het afbranden van critici.
Ik herhaal mijn verzoek aan het begin van deze brief. Voor zover ik kan
overzien doe ik nog geen beroep op uw Reglement maar op het "Wat verder ter
tafel komt". Wanneer uw vergaderingen niet zo'n agendapunt kennen dan verzoek ik
LOWI het in te voeren. Gaarne informeer ik ook of er bij LOWI een mogelijkheid
is mij t.a.v. het onderwerp van deze brief te adviseren. Indien e.e.a. anders
geformuleerd zou moeten worden om deze melding vruchtbaar te laten zijn, zodat
LOWI inderdaad zou gaan nadenken over collectief falen, dan zou ik dat zeker in
overweging willen nemen. Wel zal ik kopie doen aan Regering en Parlement van
deze tekst van 8 & 11 juli 2014.
Wederom spijt het me dat ik dit niet meteen in het Engels heb geschreven maar
een latere tekst zal op mijn weblog worden opgenomen.
Met vriendelijke groet,
Thomas Cool / Thomas Colignatus
Econometrist (Groningen 1982) en leraar
wiskunde (Leiden 2008)
Scheveningen
http://thomascool.eu
Bijlage 0.
Email-uitwisseling met Jan Karel Lenstra uit 2009
Het KNAW-rapport van Lenstra cs. kwam uit op 4 november 2009, zie dit
persbericht bij de KNAW. Eind juni echter maakte ik Lenstra attent op het
uitkomen van Elegance with Substance, dat relevant is voor de
doelstelling van zijn rapport. Mij is onbekend of men ernaar gekeken heeft, het
komt niet voor in de literatuurlijst. Eventueel heeft men ernaar gekeken en
gezien dat EWS geen empirische tabellen of toetsen bevat, en het dan terzijde
gelegd. Maar EWS bevat wel de empirische constatering van het Probleem, plus een
twintigtal concrete punten, en dat alles lijkt me wel degelijk relevant voor het
onderzoek van Lenstra. Ik constateer het negeren van onwelgevallige informatie.
Date: Sun, 21 Jun 2009
To: Jan Karel Lenstra
From: Thomas Cool /
Thomas Colignatus
Subject: Re: Boek over wiskunde onderwijs
Geachte professor Lenstra,
Hartelijk dank voor uw snelle reactie. Ter
vermijding van misverstanden: mijn boek bevat een twintigtal concrete
punten. Als opmaat tot de overkoepelende conclusie. Als dat laatste u bij
voorbaat al een brug te ver is dan is een suggestie nog naar die subpunten
te kijken.
Met vriendelijke groet,
Thomas Cool / Thomas
Colignatus
At 22:31 2009-06-20, you wrote:
Geachte heer Cool,
Dank voor uw bericht. Onze commissie is druk
bezig zijn rapport op te
stellen. Wij verwachten met wat concretere
conclusies te komen. Ik stel
voor dat u ons rapport afwacht en uw
bevindingen met de onze vergelijkt.
Desgewenst kunnen we daarna het
gesprek voortzetten.
Met vriendelijke groet,
Jan karel Lenstra
Jan Karel Lenstra
CWI -- Centrum Wiskunde & Informatica
P.O.
Box 94079
1090 GB Amsterdam, The Netherlands
phone (...)
On
Sat, 20 Jun 2009, Thomas Cool / Thomas Colignatus wrote:
Geachte professor Lenstra,
Ik schreef een boek over het
onderwijs in wiskunde:
"Elegance with Substance. Mathematics
and its education designed for Ladies and Gentlemen", Dutch
University Press, 2009,
http://thomascool.eu/Papers/Math/Index.html
Mijn
conclusie is dat de zaak helemaal vast zit en dat de Tweede Kamer
het moet onderzoeken.
Het zou mooi zijn wanneer u deze
conclusie kon gaan delen. Indien niet, dan zou ik u willen vragen om
een korte reactie welk argument ik dan over het hoofd zou hebben
gezien.
PM. Eerder schreef ik een boek over de logica, met de
bespreking daarvan in NAW door Richard Gill:
http://www.nieuwarchief.nl/serie5/pdf/naw5-2008-09-3-217.pdf
Met vriendelijke groet,
Thomas Cool / Thomas Colignatus
Econometrist en leraar wiskunde
http://thomascool.eu
Naar aanleiding van:
"Wat is goed
reken/wiskundeonderwijs? Wat 'moeten' kinderen leren en hoe? Op
vrijdagmiddag 25 september organiseert de Nederlandse Vereniging tot
Ontwikkeling van het Reken- en wiskundeonderwijs (NVORWO) een
studiemiddag in Utrecht. Daar presenteert prof. dr. J.K. Lenstra van
de Commissie rekenonderwijs basisschool van de Koninklijke
Nederlandse Akademie van Wetenschappen (KNAW) de eerste bevindingen.
Marlies van der Burg en Marianne Espeldoorn van de Universiteit
Utrecht hebben een onderzoek uitgevoerd bij leerlingen en leraren
met de vraag hoe zij tegen hun rekenonderwijs aankijken. Meer
informatie is te vinden op website
www.nvorwo.nl.
Aanmelden kan via platform@nvorwo.nl. "
Bijlage 1. Email TC aan FHWRWI
Date: Sun, 06 Jul 2014
To: T. Pieters en W.R. van Joolingen
From:
Thomas Cool / Thomas Colignatus
Subject: Mijn komend email aan ICMI /
Beschrijving FI als FHWRWI
Cc: J. Bergstra (UvA, KNAW), H.W. Broer (RUG,
KNAW), Jan van der Craats (UvA emeritus), Richard Gill (Leiden, KNAW)
Aan de nieuwe directie van het Freudenthal Instituut
Geachte
professores Pieters en Van Joolingen,
Ik wil u alvast op de hoogte
stellen van mijn weblog tekst alhier, waar ik later naar zal verwijzen in
een brief aan het ICMI:
http://boycottholland.wordpress.com/2014/07/06/hans-freudenthal-s-fraud/
Professor Bergstra (UvA, KNAW) maakt bezwaar tegen mijn aanduiding
"Freudenthal Hoofd in de Wolken Realistische Wiskunde Instituut" omdat ik
daarmee mensen in een hokje zou plaatsen. Ik ben de eerste die er tegen is
mensen in een hokje te plaatsen. Mijn aanduiding is slechts verhelderend
bedoeld. Zonder die toelichting dat Freudenthal's "realistische wiskunde"
betrekking heeft op een verzonnern "realiteit" van een abstract denkende
wiskundige, hetgeen niet doorgeprikt is door zijn opvolgers, ontwikkelt de
goegemeente een blinde vlek voor waar de problemen vandaan komen.
Ik
heb verder niets met Freudenthal of uw Instituut. Het gaat mij om alle
wiskundigen, die zijn opgeleid tot abstract denken, en niet goed overweg
kunnen met de empirie, die het onderwijs tenslotte is. (En die het niet
kunnen hebben wanneer je daarop wijst.)
Ik wacht op accordering door
Bergstra voordat ik u kopie doe van een ander email aan hem.
Met
vriendelijke groet,
Thomas Cool / Thomas Colignatus
Econometrist
(Groningen 1982) en leraar wiskunde (Leiden 2008)
Scheveningen
http://thomascool.eu/
Bijlage 2.
Website zelfbeschrijving FHWRWI (als onderdeel van FIsme)
