Omhoog naar Elegance with Substance of naar een Engelse variant van deze melding
Bericht aan KNAW-LOWI d.d. 22 juli 2014 in aanvulling t.av. J.K. Lenstra.
Zie ook de reactie van het LOWI d.d. 22 juli 2014 (emails hebben elkaar gekruist).


Aan de Koninklijke Akademie van Wetenschappen (KNAW) - Landelijk Orgaan voor Wetenschappelijke Integriteit (LOWI)
https://www.knaw.nl/en/topics/ethiek/landelijk-orgaan-wetenschappelijke-integriteit-lowi
Official Secretary LOWI, Grace van Arkel LL.M, PhD
P.O. Box 19121
1000 GC Amsterdam

cc. Regering en Parlement

 

8 & 11 juli 2014
Betreft: N.a.v. de "KNAW Thema-bijeenkomst Rekenen: het onderwijs, het vak en de toets" d.d. 30 juni 2014 (zie mijn verslag): een verzoek tot entameren van onderzoek naar collectief falen tegen de integriteit van wetenschap, zoals nog niet opgenomen in LOWI notitie en reglement. Melding van een vermoeden van een inbreuk tegen de integriteit van de wetenschap wanneer dit opgenomen ware.

 

Geacht LOWI,

Ik richt mij tot u als econometrist (Groningen 1982) en eerstegraads bevoegd leraar wiskunde (Leiden 2008). Ik reageer niet alleen als leraar maar ik schrijf ook als (beleids-) econoom, kijkende naar de bedrijfstak van wiskunde en onderwijs in wiskunde.

Ik neem aan dat LOWI niet slechts klachten in behandeling neemt maar ook een open oog houdt naar invalshoeken die nog niet door de huidige Notitie en het huidige reglement worden gedekt, en die tot exploratief onderzoek kunnen leiden t.b.v. een nader overdenken van de taakstelling van het LOWI.

De taakomschrijving van LOWI richt zich vooralsnog op gevallen van individu of onderzoeksgroep. Collectieve problemen die op meer universiteiten tegelijk plaatsvinden en mede vanuit historie en cultuur bestaan zijn bij LOWI nog niet in vizier. Mijn verzoek is daar aandacht aan te gaan geven, met name door het entameren van onderzoek en het bespreekbaar maken van zulke kwesties zodat onderzoekers de ogen open gaan dat zij collectief inbreuk plegen tegen de integriteit van wetenschap. Wellicht zal LOWI hierover eerst een Nieuwe Notitie moeten schrijven om nadere bevoegdheid te verwerven. Het lijkt me niet ondenkbaar dat zo'n Nieuwe Notitie eerder vanuit LOWI zal worden geschreven, als het erkend orgaan met ervaring, dan van buiten LOWI, waar het probleem rond de integriteit niet ervaren wordt wegens het collectief falen. Het navolgende bevat informatie voor zo'n notitie en is ook aanleiding daar om te verzoeken.

Ten aanzien van onderzoek naar het onderwijs in wiskunde bestaat er wereldwijd een probleem van collectieve aard, dat niet langer kan worden losgezien van de integriteit van wetenschap. Het bestaat ook in Nederland.

Het Probleem is: Wiskundigen worden opgeleid tot abstract denken maar krijgen in het onderwijs te maken met reŽel bestaande leerlingen. Ze lossen hun cognitieve dissonantie op door vast te houden aan een traditie. Maar die traditie is over de eeuwen bij elkaar geraapt, met allerlei (didactische) inconsistenties en kronkelingen. De zogenaamde wiskundige helderheid en scherpte zijn fabeltjes. Anders gezegd, wiskundigen hebben geen empirische opleiding, en daardoor blijken zij minder bevattelijk voor de empirie van onderwijs en didactiek. De lerarenopleiding blijkt niet te kunnen corrigeren wat daarvoor al is misgegaan, juist ook omdat men de traditie voorop stelt en niet de leerling.

De logica eist dat onderwijs in X uitgaat van kennis van X. Voor een empirisch vak X is dit redelijk maar bij X = wiskunde ontstaat er het Probleem dat "kennis van X" abstract is terwijl "onderwijs in X" empirisch is. Er bestaat m.a.w. wat moeizaam taalgebruik t.a.v. "wiskunde" en "onderwijs in wiskunde".

Ik heb Het Probleem aan de orde gesteld in een vroeg opstel in 2008 en daarna uitgewerkt in het boek Elegance with Substance (EWS) (2009) met nader bewijs in Conquest of the Plane (COTP)(2011). Deze teksten worden weinig gelezen en vervolgens blijkbaar vaak ook slecht gelezen. Ik heb hier wederom een verzoek aan wiskundigen en collegae leraren wiskunde gedaan om toch vooral goed te lezen en zich betamelijk te gedragen (11 juli 2014).

Het probleem geldt algemeen: Wiskundigen kunnen wegens hun opleiding tot abstractie en gebrek aan training in empirie ook falen in bijv. bankwezen met inschatting van risico's van financiële producten (zie de kredietcrisis) en de wiskunde van verkiezingen. Ik concentreer me hier op de wetenschappelijke integriteit in het onderzoek naar onderwijs in wiskunde. Overigens bestaat zeer wel de mogelijkheid dat mijn beeld van wiskundigen gedateerd is, of 30 jaar oud, met mijn afstuderen in econometrie in 1982, maar ik richt me op wat iedereen kan waarnemen aan resultaten vanaf met name 2007.

Het Verwant Punt, en voor LOWI relevant, is: Terwijl EWS en COTP het probleem formuleren in de neutrale termen van een empirische observatie zoals hierboven, is het ook een kwestie van integriteit van wetenschap, namelijk dat je als abstract denkende wiskundige het wetenschappelijk niet kunt maken om uitspraken over de empirie te doen welke niet deel uitmaken van de empirische cyclus, en, aan anderen voorstellen alsof dat wel is. Dit geldt des te sterker wanneer je daarvoor bent gewaarschuwd door EWS en COTP. Sommige uitspraken in de wiskunde sluiten verrassend mooi aan op de empirie (zie Philip J. Davis, Ruben Hersh, Elena Anne (1995), The Mathematical Experience, Study Edition) maar of dat zo is, is ook een empirische kwestie. Het geldt niet per definitie voor didactiek van wiskunde en de empirie van het onderwijs.

Volledigheidshalve merk ik op dat ik in juni 2009 professor Jan Karel Lenstra attent heb gemaakt op het beschikbaar komen van Elegance with Substance, en dat dit relevant was voor de doelstelling van zijn beoogde KNAW rapport over het rekenen. Hij maakt er in zijn rapport dat 4 november 2009 verscheen geen melding van. Ik acht dat het negeren van onwelgevallige informatie. Zie Bijlage 0 voor de email-uitwisseling.

Omdat menigeen denkt dat wiskunde "exact" is en aldus niet gelooft dat het vaak krom is, geef ik twee kleine voorbeelden uit een grote waslijst:

  1. Voor vermenigvuldigen is de conventie zaken naast elkaar te schrijven: 2a  + 3a = 5a. Echter, een samengestelde breuk "twee en een half" wordt niet geschreven als 2 + ½ maar als "twee maal een half", dus als 2½. Met gedrukte en getypte getallen is het blijkbaar voor velen nog te leren, maar bij het schrijven met de hand kan het misgaan. Ik heb inderdaad gezien dat een leerling in 4 vwo wis B in een proefwerk 2 ½ schreef, met dus veel spatie, en tot de redenering kwam die ik nu het helderst kan samenvatten als 5 / 2 = 2½ = 2 ½ = 1. Mijn advies is onderzoek te doen naar het gebruik van 2 + ½ (met onderscheid tussen bewerking "plus" en resultaat "en").
  2. In het schrijven en uitspreken van getallen breekt het vele kinderen op dat we in het Westen van links naar rechts schrijven terwijl de getallen uit Arabia komen waar men van rechts naar links schrijft. Dus 19 wordt uitgesproken als "negentien". De Delftse hoogleraar Fred Schuh stelde in 1952 voor dat we in Nederland het Engels zouden gaan volgen, met "twintig-een" beter dan "een-en-twintig". Dan is nog niet alles opgelost. Mijn voorstel is naast tien ook tig te gebruiken, met 11 = tig-een. Zie mijn boek Een kind wil aardige en geen gemene getallen (2012) en dit korte artikeltje op Joop.nl. De kwestie is niet triviaal. In de TIMSS rekenscore (Groep 6, 2011, data) staat Denemarken (537) net onder Nederland (540) maar het is een misleidende conclusie dat het onderwijs in Nederland beter is. Denemarken zou wellicht beter uit internationale vergelijkingen geschrapt kunnen worden, want hun uitspraak van getallen is zeer complex, zie http://www.speakdanish.dk/en/phrases/0310-numbers.php en het werk van Lisser Rye Ejersbo. Een vergelijking met Vlaanderen (549) en Singapore (606) is relevanter (waarin ook de breuken een rol spelen). Is dit allemaal nu een probleem van rekenen of van taal ? Mijn indruk is dat de taal toch invloed heeft gehad vanuit de getallen en het rekenen. Je zou kunnen stellen dat je kunt rekenen zonder de getallen uit te spreken. Mijn suggestie is ook de uitspraak als onderdeel van het rekenen te beschouwen, met aldus het onderscheid tussen Algemeen Beschaafd Rekenen en Algemeen Beschaafd Nederlands, en het laatste als dialect van het eerste.

Mijn directe aanleiding LOWI te schrijven is de "KNAW Thema-bijeenkomst Rekenen: het onderwijs, het vak en de toets" d.d. 30 juni 2014. Professor Jan Karel Lenstra blijkt een abstract denkend wiskundige die op verzoek van SER-voorzitter Alexander Rinnooy Kan in 2009 plots een commissie voorzit over het onderwijs in rekenen en daar sindsdien diverse uitspraken over doet en voorstellen lanceert, waar een empirisch onderzoeker toch echt andere normen zou hanteren. Vervolgens is Lenstra natuurlijk niet de enige. Criticus Jan van der Craats die het debat over de "staartdeling" aanzwengelde is ook niet getrained in empirisch onderzoek terzake. Op de bijeenkomst waren er ook psychometristen maar het lijkt erop dat die nog geen kennis hadden genomen van bovenstaand probleem. De aanwezigheid van een onderwijsdeskundige van het Freudenthal Instituut was ook geen aanleiding te denken dat het probleem nu opgelost was.

Volledigheidshalve merk ik op dat Lenstra en Rinnooy Kan uit hetzelfde vakgebied van de operations research komen, en regelmatig samen gepubliceerd hebben over inroosteren. Volgens Lenstra heeft Rinnooy Kan de President van de KNAW Dijkgraaf en de directeur CWI aangesproken, en de laatste was toevalligerwijs Lenstra. Mijn indruk is dat Rinnooy Kan gekeken heeft naar wiskunde en verantwoordelijke posities en niet onmiddellijk naar de empirie van het onderzoek naar onderwijs. Tevens heeft Rinnooy Kan natuurlijk gefaald als voorzitter van VNO en SER t.a.v. de massale werkloosheid in Nederland die al zo'n 45 jaar bestaat, zie mijn advies tot een parlementaire enquête naar dat onderwerp.

Het Probleem speelt internationaal maar dus ook in Nederland. We zien de abstracte insteek bij Euclides 300 BC, de New Math na de Sputnik van 1957, de Hoofd in de Wolken Realistische Wiskunde van Freudenthal na circa 1965, en nu de Frisse Nieuwe Aanpak van abstract wiskundige Lenstra. Een bijzonder element in het probleem in Nederland is de "realistische" wiskunde van Hans Freudenthal. Terwijl Diederik Stapel zijn eigen data verzon, verzon abstract denkende Freudenthal een hele "realiteit". Na Freudenthal kwam er de industrie van "didactiek" en "onderzoek van onderwijs" op afstand van het onderwijs. De wiskundigen en leraren wiskunde in Nederland zijn niet in staat gebleken tot een zinvolle correctie. Ook Lenstra is een abstract denkende wiskundige die eigenlijk niet weet waar hij mee bezig is.

Ik verwijs naar deze denkstappen:

  • Lenstra constateert in Akademie Nieuws juli 2011 p5: "‘De kern is dat er meer evidence-based onderzoek moet komen’, aldus Lenstra. ‘Het realistisch rekenen is als zaligmakend dogma ingevoerd zonder empirische evidentie. En ook de pabo is door onderwijskundigen ingericht op basis van overtuigingen in plaats van op basis van wetenschappelijk onderzoek.'"
  • In de LOWI Notitie staat als wangedrag p6: "Ten tweede vormt misleiding een schending van de
    wetenschappelijke integriteit. De suggestie kan worden gewekt dat empirische
    gegevens voorhanden zijn terwijl dat niet het geval is, (...)"
  • Bij die "realistische wiskunde" was er de claim van wetenschappelijkheid en we zien dus wetenschappelijk wangedrag op institutionele schaal. Freudenthal had zelfs een "wetenschappelijk tijdschrift" voor het onderzoek naar onderwijs in wiskunde opgericht. Zoals bij Diederik Stapel moet bij oude artikelen nagegaan worden of de empirische claims wel gebaseerd zijn op wat feitelijk is gedaan.
  • Maar Lenstra negeert dat probleem. Hij is niet van plan om de oudere publicaties op hun wetenschappelijke basis te screenen, of beter, alles te schrappen en opnieuw te beginnen. Lenstra is geen empirisch wetenschapper die enorm van de situatie schrikt, maar heeft als abstract denkende wiskundige alle begrip dat collega Freudenthal maar gewoon begonnen is vanuit een dogma.
  • Lenstra neemt nu aan dat zijn oplossingsaanpak zal werken, maar waarom hij dat beweert is onbekend, want Lenstra heeft geen empirische training in didactiek.
  • Later zal een nieuwe commissie vaststellen: "Het rapport-Lenstra is als zaligmakend dogma ingevoerd zonder empirische evidentie."

Mijn constatering is dat de "realistische wiskunde" van Freudenthal (in het Engels) "a fraud" is.

Hier is mijn toelichting: http://boycottholland.wordpress.com/2014/07/06/hans-freudenthal-s-fraud. Mijn advies is ook te spreken over het "Freudenthal Hoofd in de Wolken Realistische Wiskunde Instituut" ter neutralisering van de psychologische associatie dat degene die een wetenschappelijk instituut naar zich genoemd krijgt wel een positieve prestatie zal hebben verricht. Ik heb dit vanzelfsprekend ook aan de nieuwe directie van FI = FHWRWI gemeld, zie het email in de Bijlage 1. (Op dat email van 6 juli heb ik op 11 juli nog geen reactie gehad.) Zie Bijlage 2 voor een screendump van de homepage van 8 juli 2014 waarop duidelijk te zien valt dat men ook "onderzoek" doet. Mijn advies is het "mathematics education" deel van het instituut op te heffen, alle publicaties wetenschappelijk ongeldig te verklaren en een frisse start te maken met bijv. een Simon Stevin Instituut met onderwijs-ingenieurs.

Het lijkt me dat hierboven voldoende is toegelicht dat het probleem internationaal bestaat. Ik verwijs verder naar zowel Elegance with Substance als ook de internationale invloed van Freudenthal.

Naast de internationale situatie bestaat er mijn persoon. Wanneer er kritiek is op mijn werk, dan bestaat er bij velen de neiging te stellen dat er het persoonlijke probleem is dat het werk niet zou deugen. Mijn antwoord is dat men ook kijke waar die kritiek vandaan komt. In de praktijk blijkt er kwade trouw of is er de incompetentie van een abstract denkende wiskundige die denkt uitspraken over de empirie te kunnen doen. In theorie zou je kunnen proberen de twee aspecten onafhankelijk te beoordelen, maar mijn stelling is dat de wijze waarop wiskundigen op mijn werk reageren, vooral een bevestiging van bovenstaand Probleem is, alsmede het Verwante Punt van de inbreuk van integriteit van wetenschap. Vanzelfsprekend dient kritiek besproken te worden (geaccepteerd of weerlegd) maar er zijn grenzen aan reageren op kwade trouw. Ik verwijs hier wederom naar mijn tekst van 11 juli over goed lezen en betamelijk gedrag.

Sinds de vroege tekst uit 2008 en de publicatie van Elegance with Substance in 2009 heb ik de laatste zes jaar geprobeerd de geesten alert te maken op het Probleem. Complicerend is wellicht dat ik meer doe dan alleen het Probleem onder de aandacht te brengen. Het is niet onlogisch ook analyses en voorstellen te ontwikkelen hoe het beter zou kunnen.

Enkele lessen uit die zes jaar zijn de volgende. Zij brengen mij ertoe nu bij LOWI aandacht te vragen voor het Verwante Punt dat de integriteit van de wetenschap in het geding is:

  1. De "kampen-strijd" tussen voorstanders van de "realistische wiskunde" en de voorstanders van de "staartdeling" (kort samengevat) bleek te beteken dat er weinig belangstelling bestond voor mijn overstijgende analyse: dat het fout zit aan beide kanten. Dit was niet neutraal: want kritiek betekende dat je werd toegedeeld aan het andere kamp, ook al had je daar ook kritiek op. Professor Lenstra claimt dat de gemoederen dankzij zijn matigende invloed zijn bedaard, en ik help het hem hopen, maar wijs op het tegelijkertijd wegmoffelen van kritiek of het FI = FHWRWI, en constateer dat er in ieder geval nog geen aandacht is voor de analyse in Elegance with Substance. Dit geldt niet slechts het negeren in 2009 (Bijlage 0) maar ook nadien. PM. Overigens is het nuttig op te merken dat eerdergenoemd "persbericht" bij het uitkomen van het KNAW-rapport uit 2009 de titel heeft "Rekenvete zinloos". Nu is iedere vete zinloos dus de titel is niet alleen inhoudsloos maar wel pejoratief t.a.v. degenen die terecht kritiek hebben om FI = FHWRWI. Lenstra reduceert empirie hier tot statistische toetsen maar mij gaat het om waarnemen.
  2. Laten we nader kijken naar het ietwat moeizaam taalgebruik t.a.v. "wiskunde" en "onderwijs in wiskunde".
    (a) Wiskundigen aan universiteiten hebben weinig oog voor het anderszijn van wiskunde op school.
    (b) Zie Wu's "Textbook School Mathematics": http://math.berkeley.edu/~wu/AMS_COE_2011.pdf
    (c) In school-wiskunde moet vaak op deugdelijke wijze vereenvoudigd worden. Universitaire wiskundigen kunnen dit misbruiken door voorstellen af te schieten als "wiskundig ondeugdelijk" zonder naar de onderwijscontext te kijken.
    (d) Hierbij speelt ook weer het onderscheid tussen abstractie en empirie een rol. Voor mij is didactiek empirie dus mijn analyses zijn exploratief en mijn voorstellen betreffen die van nader onderzoek in de praktijk zodat de leerlingen kunnen uitmaken wat werkt. Wiskundigen hebben blijkbaar een neiging om zulke exploratieve voorstellen op te vatten als je eigen visie die je aan de rest van de wereld, in casu ook hen, wilt opleggen, en waartegen zij zich verzetten wanneer het niet in hun denkraam past.
    (e) Als bevoegd eerstegraads leraar wiskunde en econometrist die college liep met wis- en natuurkundigen ben ik desalniettemin geen wiskundige en heb ook die ambitie niet. (Wel geldt dat goed onderwijs tot betere wiskunde kan leiden. Judith Grabiner, in "A Historian Looks Back", haar geschiedenis over de differentiaal- en integraalrekening, wijst erop (p140) dat onderwijs een belangrijke aanleiding was tot verbetering in de wiskunde zelf.)
    (f) Wiskundigen kunnen gemakkelijker misbruik maken van punten (a) t/m (e) door te zeggen dat de wiskunde niet zou deugen en dat dit wel zal komen doordat de auteur geen wiskundige is. Wanneer je hen geen gelijk kunt geven heet het snel dat je niet luistert. Het lijkt me uitstekend dat wiskundigen nadere onderbouwingen geven aan mijn didactische voorstellen maar dat is dan wiskunde en niet per se direct relevant voor die didactiek. (Als invers voorbeeld noem ik het complex getal i waar Cardano al rond 1545 aan begon te denken en waar pas Hamilton rond 1845 tot een nette aanpak kwam, als gewoon een vector in het vlak - wat uiteindelijk toch ook weer de beste didactiek blijkt.)
  3. Wiskundigen kunnen überhaupt zeer intolerant blijken t.a.v. andere gedachten, wat te maken kan hebben met de geschiedenis en aard van het vak en zijn beoefenaars.
    (a) Een wiskundige schreef me in 2012: "Once you have irritated old-style mathematicians (...) they turn, of course, into crackpot interception mode. Start nit-picking, misunderstanding, finding real small errors, maybe some big ones, but certainly consistently misunderstanding what you are trying to say. We all get letters and papers from crackpots who are squaring the circle, proving that Bell's theorem is wrong, or solving the P=NP problem. (...) It's quite a sport to show in public to your mathematical friends that these crackpots are a public nuisance. (...) You drew attention to yourself, you got attention, and now several Delft mathematicians are thoroughly enjoying a little group-crackpot-ridiculization. But I could say (and in fact do) that one could say that you asked for this! Never mind. Remember Gandhi: first they ignore you, then they fight you, then you win.” Mijn reactie, ook in het Engels: "I object that I “asked for it”. My book Conquest of the Plane also deals with the empirical science of didactics of mathematics, which differs from abstract mathematics itself. My impression is that the “reviewer” forgot about empirics and as a mathematician got into that “crackpot interception mode”."
    (b) Het pakkende voorbeeld is de misreprenterende en lasterende "boekbespreking" door Jeroen Spandaw van mijn Conquest of the Plane, in welke kwestie overigens ook LOWI zelf faalde, zie hier.
    (c) Dit laatste is overigens ook een voorbeeld dat aanpak via een individueel geval van inbreuk op integriteit niet hoeft te werken wanneer het collectief tolerant is t.a.v. zulke inbreuken of ze feitelijk gewoon niet ziet.
    (d) Een complicatie hierbij is het volgende. In het logica-boek A Logic of Exceptions (2007) besprak ik naast de leugenaarsparadox ook de inconsistentie die ontstaat via het delen door nul. Hiertoe ontwikkelde ik een dynamische deling y // x die soms handiger is dan de gewone deling y / x. Een gevolg was dat er ook een algebraïsche aanpak van de afgeleide ontstond, wat een vereenvoudiging betekent voor differentiaal- en integraalrekening. Dit is een originele bijdrage aan wiskunde (zoals ALOE ook originele bijdragen aan logica bevat). De afgeleide is natuurlijk allang bekend sinds Newton en Leibniz, maar dat het ook op deze manier kan met behulp van algebra en de verzamelingenleer van Cantor is nieuw. Helaas schieten een aantal wiskundigen nu in de kramp. Als een originele bijdrage aan wiskunde ben ik natuurlijk akkoord dat het mooi zou zijn een inbedding bij wiskundigen te vinden waardoor die kramp verdwijnt. Als leraar ligt mijn prioriteit bij de inbedding in de didactiek - dit werden EWS en COTP. Ook hier moet de empirie laten zien of het inderdaad beter is. De didactische inbedding wordt door een aanal wiskundigen echter weer aanleiding tot nieuwe kramp. Het is opmerkelijk dat betere didactiek voor wiskunde juist bij wiskundigen tot dit effect leidt. Maar ik heb al uitgelegd dat zij zelf zijn opgeleid via het didactisch wrakhout van eeuwen, en het vergt blijkbaar open geesten om geduldig te lezen (maar sommige open geesten springen van het een naar het ander).
    (e) Volledigheidshalve verwijs ik weer naar mijn tekst over goed lezen en betamelijk gedrag d.d. 11 juli 2014.
    (f) Naast het staartdelen is er ook het oordelen. Dit laatste blijkt etymologisch samen te hangen met het Engels "Trial by Ordeal" of het "uitdelen" (bijv. van klappen). Het blijkt ook samen te hangen met Urteil en de Code of Ur-Nammu. Aannemend dat God toch geen onschuldige zal pijnigen (behalve na Ur toch nog wel Zijn Zoon) kan de beklaagde worden blootgesteld aan diverse beproevingen. In de Demonologie is er dan ook het Heksenproces, waarin zij die blijft drijven schuldig is en zij die zinkt onschuldig. Op soortgelijke wijze accepteren wiskundigen alleen wiskundigen als leraar wiskunde, die dan falen in de empirie van de didactiek; en wijzen wiskundigen anders opgeleide leraren wiskunde af, die wel aandacht hebben voor de empirie. Bijlage 3 bevat hiervan een tabel.
  4. De Tweede Kamer commissie Dijsselbloem t.a.v. het "Studiehuis" kwam tot de conclusie dat het ‘wat’ aan Regering en Parlement en het ‘hoe’ aan de leraren zou moeten worden overgelaten. Dit onderscheid gaat echter fout wanneer Regering en Parlement wiskunde willen maar de bedrijfstak zogenaamde "wiskunde" levert, wat dus zo aangeduid wordt maar dat eigenlijk niet is.
    (a)
    Een instantie is het rapport van cTWO, zie mijn commentaar.
    (b) Een andere instantie is het "rekenen". Professor Lenstra kan stellen dat zijn rapport slechts een beleidsrapport is, dat inventariseert welk empirisch onderzoek bestaat, en geen wetenschappelijk onderzoek. Wanneer er sprake zou zijn van een inbreuk op de integriteit van wetenschap dan moet het maar aangetoond worden voor een van de onderliggende wetenschappelijke onderzoekingen. Dat miskent echter het integriteitsprobleem dat Lenstra niet ter zake kundig is, en dat een empirisch onderlegd onderzoeker-voorzitter tot andere onderliggende studies zou zijn gekomen. Het komt vaker voor dat een voorzitter bij de instelling van een commissie nog weinig weet van het onderwerp, maar hopelijk is deze zich dan bewust van de beperkingen, terwijl de abstract denkende wiskundige blijkbaar snel kan denken dat hij terzake kundig is. De reputatie van Lenstra als internationaal vermaard wiskundige dekt dan een lading die niet deugt. Het falen van Lenstra betekent wel degelijk een schade aan het vertrouwen in wetenschap.
  5. De Nederlandse Vereniging van Wiskundeleraren en het Platform Wiskunde Nederland blijken zieke organisaties. Ik verwijs naar mijn boek Een kind wil aardige en geen gemene getallen (2012). Er is geen verbetering in de laatste twee jaar, men luistert niet naar de geformuleerde kritiek. Dit is een variant van punt 3, maar nu georganiseerd.
  6. Last but not least is er de KNAW zelf, met de Sectie W (Wiskunde). N.a.v. de door hen georganiseerde bijeenkomst op 30 juni 2014 is mij gebleken dat deze sectie faalt. Voorzitter H.W. Broer (RUG, KNAW) is niet geschrokken van mijn verslag en melding van het integriteitsprobleem. Secretaris J.A. Bergstra (UvA, KNAW) noodzaakt een bespreking apart, waar ik later aandacht aan zal geven, vooralsnog met deze nog niet actieve *link*, maar wel te beschouwen als integraal onderdeel van deze brief (beschouw het als een nazending). Twee kernpunten kan ik wel noemen. Ik heb Bergstra overigens in de gelegenheid gesteld om mij eventueel te corrigeren op eventuele misrepresentatie van zijn standpunt in deze brief aan LOWI, en hij heeft dit met een drogreden afgewezen. De twee kernpunten zijn:
    (a) Wanneer Bergstra zegt het niet te begrijpen, en dat geldt in concreto voor de door mij gegeven definitie van bovenstaande dynamische deling, dan noemt hij dat een "wiskundige fout". Inderdaad, het komt in de wiskunde voor dat sommige definities niet te begrijpen en fout zijn. (Het complex getal i definiëren als i = √-1 wat vaak gedaan wordt leidt tot een contradictie en is dus fout. De contradictie is -1 = i^2 = √-1 * √-1 = √(-1 * -1) = √1 = 1. Opmerkelijk genoeg wordt i toch nog op die manier gebruikt, ook in het onderwijs.) In het geval van de dynamische deling echter kan iedereen controleren dat het computerpakket Mathematica van Wolfram.com de bewerking Simplify[y / x] bevat die een goede indicatie geeft voor y // x. Bergstra kan hiermee aan de slag. Waar COTP juist is verderontwikkeld gericht op het onderwijs, zou het juist de taak van de wiskundige Bergstra zelf zijn om te werken aan de inbedding voor de gemeenschap der wiskundigen. Dat hij dit laatste zegt niet te kunnen omdat hij het "niet begrijpt" is weinig geloofwaardig, gegeven dat voorbeeld van Mathematica. Bovendien is de door mij gegeven definitie wel degelijk didactische verantwoord. Als leraar wiskunde constateer ik dat deze leerling kwade trouw vertoont, zoals eerdergenoemde Spandaw of de algemene situatie in punt 3a hierboven. Ik zal dit zoals gezegd later documenteren.
    (b) Wiskundigen blijken in situaties als deze een beperkt repertoire aan oplossingsmethoden te hanteren. Mijn suggestie aan Bergstra was om aan de KNAW mijn presentatie te herhalen die ik in het najaar 2013 heb gegeven op de studiedag van de NVVW (zie sheets en video (overigens heel traag, ik leer nog)). In de eerste sessie vooral vragen en daarna thuis studeren op COTP; in een tweede sessie zou Bergstra zijn kritiek kunnen geven. Uitgenodigd zouden moeten worden ook natuurkundigen en biologen en wiskundig onderlegde medisch ethici die weten van experimenten met (huilende) kinderen. Wanneer Bergstra tegenover een breder gezelschap van wiskundig onderlegde niet-wiskundigen wil volhouden dat hij het "niet begrijpt" dan kan aan beide kanten op zijn minst duidelijk worden dat "wiskunde" en "onderwijs in wiskunde" wat andere begrippen zijn, en hopelijk gaat meer mensen een licht op op de kwade trouw waartoe wiskundigen in staat zijn. Bergstra wijst dit voorstel echter af. Hij acht het duidelijk dat mijn wiskunde niet deugt en dat ik niet luister. Derhalve is er geen reden voor zo'n presentatie aan de KNAW. Hij zegt open te staan voor een ander en liefst een wiskundige die het hem wel duidelijk kan maken, en daar blijft het bij. Mij lijkt dan duidelijk dat dit machtsmisbruik is, aangezien hij als rechter in eigen zaak een oplossingsvoorstel blokkeert waarin de kans groot is dat hij zijn wangedrag zou moeten toegeven.

Resumerend constateer ik een internationaal probleem van voor abstractie opgeleide wiskundigen die bij toepassingen op de werkelijkheid in de fout gaan wegens gebrek aan empirische training. Hier heb ik me op het onderwijs geconcentreerd.  Vakspecialisten in het onderwijs kunnen corrigerend optreden, maar voor het onderwijs in wiskunde is de relatie tussen wiskundigen en onderwijs in wiskunde problematisch, zoals boven aangegeven. We zien ook een wiskundige cultuur van geslotenheid op kritiek van buiten. Op zich is dit empirie. De integriteit van wetenschap is aan de orde wanneer wiskundigen uitspraken doen op terreinen waar ze niet voor geleerd hebben en waarvoor zij geen empirisch onderzoek hebben gedaan. Het is een collectief probleem, en het is bijna ondoenlijk om individuen of onderzoeksgroepen erop aan te spreken, omdat wiskundigen via hun gesloten cultuur nogal effectief blijken te zijn in het afbranden van critici.

Ik herhaal mijn verzoek aan het begin van deze brief. Voor zover ik kan overzien doe ik nog geen beroep op uw Reglement maar op het "Wat verder ter tafel komt". Wanneer uw vergaderingen niet zo'n agendapunt kennen dan verzoek ik LOWI het in te voeren. Gaarne informeer ik ook of er bij LOWI een mogelijkheid is mij t.a.v. het onderwerp van deze brief te adviseren. Indien e.e.a. anders geformuleerd zou moeten worden om deze melding vruchtbaar te laten zijn, zodat LOWI inderdaad zou gaan nadenken over collectief falen, dan zou ik dat zeker in overweging willen nemen. Wel zal ik kopie doen aan Regering en Parlement van deze tekst van 8 & 11 juli 2014.

Wederom spijt het me dat ik dit niet meteen in het Engels heb geschreven maar een latere tekst zal op mijn weblog worden opgenomen.

Met vriendelijke groet,

Thomas Cool / Thomas Colignatus
Econometrist (Groningen 1982) en leraar wiskunde (Leiden 2008)
Scheveningen
http://thomascool.eu

Bijlage 0. Email-uitwisseling met Jan Karel Lenstra uit 2009

Het KNAW-rapport van Lenstra cs. kwam uit op 4 november 2009, zie dit persbericht bij de KNAW. Eind juni echter maakte ik Lenstra attent op het uitkomen van Elegance with Substance, dat relevant is voor de doelstelling van zijn rapport. Mij is onbekend of men ernaar gekeken heeft, het komt niet voor in de literatuurlijst. Eventueel heeft men ernaar gekeken en gezien dat EWS geen empirische tabellen of toetsen bevat, en het dan terzijde gelegd. Maar EWS bevat wel de empirische constatering van het Probleem, plus een twintigtal concrete punten, en dat alles lijkt me wel degelijk relevant voor het onderzoek van Lenstra. Ik constateer het negeren van onwelgevallige informatie.

Date: Sun, 21 Jun 2009
To: Jan Karel Lenstra
From: Thomas Cool / Thomas Colignatus
Subject: Re: Boek over wiskunde onderwijs

Geachte professor Lenstra,

Hartelijk dank voor uw snelle reactie. Ter vermijding van misverstanden: mijn boek bevat een twintigtal concrete punten. Als opmaat tot de overkoepelende conclusie. Als dat laatste u bij voorbaat al een brug te ver is dan is een suggestie nog naar die subpunten te kijken.

Met vriendelijke groet,

Thomas Cool / Thomas Colignatus


At 22:31 2009-06-20, you wrote:
Geachte heer Cool,
 Dank voor uw bericht. Onze commissie is druk bezig zijn rapport op te
stellen. Wij verwachten met wat concretere conclusies te komen. Ik stel
voor dat u ons rapport afwacht en uw bevindingen met de onze vergelijkt.
Desgewenst kunnen we daarna het gesprek voortzetten.
 Met vriendelijke groet,
 Jan karel Lenstra

Jan Karel Lenstra
CWI -- Centrum Wiskunde & Informatica
P.O. Box 94079
1090 GB Amsterdam, The Netherlands
phone (...)

On Sat, 20 Jun 2009, Thomas Cool / Thomas Colignatus wrote:
Geachte professor Lenstra,

Ik schreef een boek over het onderwijs in wiskunde:

"Elegance with Substance. Mathematics and its education designed for Ladies and Gentlemen", Dutch University Press, 2009, http://thomascool.eu/Papers/Math/Index.html

Mijn conclusie is dat de zaak helemaal vast zit en dat de Tweede Kamer het moet onderzoeken.

Het zou mooi zijn wanneer u deze conclusie kon gaan delen. Indien niet, dan zou ik u willen vragen om een korte reactie welk argument ik dan over het hoofd zou hebben gezien.

PM. Eerder schreef ik een boek over de logica, met de bespreking daarvan in NAW door Richard Gill:
http://www.nieuwarchief.nl/serie5/pdf/naw5-2008-09-3-217.pdf

Met vriendelijke groet,

Thomas Cool / Thomas Colignatus
Econometrist en leraar wiskunde
http://thomascool.eu

Naar aanleiding van:

"Wat is goed reken/wiskundeonderwijs? Wat 'moeten' kinderen leren en hoe? Op vrijdagmiddag 25 september organiseert de Nederlandse Vereniging tot Ontwikkeling van het Reken- en wiskundeonderwijs (NVORWO) een studiemiddag in Utrecht. Daar presenteert prof. dr. J.K. Lenstra van de Commissie rekenonderwijs basisschool van de Koninklijke Nederlandse Akademie van Wetenschappen (KNAW) de eerste bevindingen. Marlies van der Burg en Marianne Espeldoorn van de Universiteit Utrecht hebben een onderzoek uitgevoerd bij leerlingen en leraren met de vraag hoe zij tegen hun rekenonderwijs aankijken. Meer informatie is te vinden op website www.nvorwo.nl. Aanmelden kan via platform@nvorwo.nl. "

 

Bijlage 1. Email TC aan FHWRWI

Date: Sun, 06 Jul 2014
To: T. Pieters en W.R. van Joolingen
From: Thomas Cool / Thomas Colignatus
Subject: Mijn komend email aan ICMI / Beschrijving FI als FHWRWI
Cc: J. Bergstra (UvA, KNAW), H.W. Broer (RUG, KNAW), Jan van der Craats (UvA emeritus), Richard Gill (Leiden, KNAW)

Aan de nieuwe directie van het Freudenthal Instituut

Geachte professores Pieters en Van Joolingen,

Ik wil u alvast op de hoogte stellen van mijn weblog tekst alhier, waar ik later naar zal verwijzen in een brief aan het ICMI:

http://boycottholland.wordpress.com/2014/07/06/hans-freudenthal-s-fraud/

Professor Bergstra (UvA, KNAW) maakt bezwaar tegen mijn aanduiding "Freudenthal Hoofd in de Wolken Realistische Wiskunde Instituut" omdat ik daarmee mensen in een hokje zou plaatsen. Ik ben de eerste die er tegen is mensen in een hokje te plaatsen. Mijn aanduiding is slechts verhelderend bedoeld. Zonder die toelichting dat Freudenthal's "realistische wiskunde" betrekking heeft op een verzonnern "realiteit" van een abstract denkende wiskundige, hetgeen niet doorgeprikt is door zijn opvolgers, ontwikkelt de goegemeente een blinde vlek voor waar de problemen vandaan komen.

Ik heb verder niets met Freudenthal of uw Instituut. Het gaat mij om alle wiskundigen, die zijn opgeleid tot abstract denken, en niet goed overweg kunnen met de empirie, die het onderwijs tenslotte is. (En die het niet kunnen hebben wanneer je daarop wijst.)

Ik wacht op accordering door Bergstra voordat ik u kopie doe van een ander email aan hem.

Met vriendelijke groet,

Thomas Cool / Thomas Colignatus
Econometrist (Groningen 1982) en leraar wiskunde (Leiden 2008)
Scheveningen
http://thomascool.eu/

Bijlage 2. Website zelfbeschrijving FHWRWI (als onderdeel van FIsme)



Homepage FIsme 8 juli 2014

Bijlage 3: Vergelijking met de demonologie van het Heksenproces

Trial by ordeal Heks Leraar wiskunde, gezien door wiskundigen
Geaccepteerd, onschuldig Zinkt Wiskundige (ook falend t.a.v. empirie van didactiek)
Afgewezen, schuldig Drijft Anders opgeleide met oog voor empirie van didactiek