Boekbespreking: Conquest of the Plane, 
door Jeroen Spandaw, Euclides, 
blad voor leraren wiskunde, Februari 2012, 87-4, 
p168-170. 
 
 

Dit is pagina 168. Zie ook 169 of 170.

Gehele tekst in pdf.

Thomas Colignatus, 13 en 14 februari 2012

Zie hier voor mijn reactie (als PDF) waarin ik ook enkele algemene opmerkingen maak. Het blijkt nuttig om daarnaast aanvullend stapgewijs commentaar te geven. Door "bespreking" en commentaar naast elkaar te zetten wordt denkelijk het best duidelijk hoe COTP verkeerd wordt gegeven en hoe lasterlijk de "bespreking" is.

1. PM. Ik dank de redactie van Euclides en Spandaw voor toestemming een scan van het artikel op te nemen. Het verzoek voor de platte tekst werd niet gehonoreerd zodat het wat bewerkelijker is de scan op te delen in aparte stukken.
2. De "boekbespreking" in Euclides door Jeroen Spandaw van Conquest of the Plane (COTP) is geen echte bespreking maar een mislukte poging van een traditioneel denkende wiskundige.  Het manifesteert onbegrip voor wat een betere aanpak van het onderwijs in wiskunde kan zijn. Het illustreert weer het belang van het advies tot een parlementair onderzoek naar het onderwijs in wiskunde.
3. Voor de volledigheid wordt verwezen naar de twee positieve recensies van de EMS en Richard Gill.

Dus verkeerd weergegeven (V)
of lasterlijk (L)

1. Handig is de lezers ook te wijzen op (a) de PDF van COTP, en (b) er zijn nog aanvullende Reading Notes n.a.v. een eerdere recensie door Richard Gill.
2. Voor gebruikers van Mathematica is de tekst van het boek vervolgens beschikbaar in die omgeving.

1. "kleurrijk" is niet ter zake, en een voorsorteren op de latere laster (en bovendien heb ik meer affiniteit met Willem Drees dan Pablo Picasso)
2. de website is genoemd, maar niet om bovenstaande informatie te benadrukken ...

1. niet alleen econometrist maar ook eerstegraads bevoegd leraar wiskunde met ervaring als docent sinds 1997
2. de politieke positie is niet relevant
3. de term "simpelweg" is misleidend en lasterlijk, want er komt nogal wat bij kijken. Heeft Spandaw ALOE werkelijk bekeken ? Zie "A Logic of Exceptions" (ALOE) en de bespreking door EMS (2012) en door Richard Gill (2008) in Nieuw Archief voor Wiskunde. PM. Gill noemt me "eccentric" maar dat doet hij als Brit en in positieve zin. De lading van die term voor Nederlanders is negatief dus dit kan men niet zomaar "vertalen".

1. Ik begrijp niet waar deze kwalificatie voor nodig is. Is "ongezouten" ook "zoutloos" of heeft een mening van nature al "zout", en wat betekent dat dan ? Geeft mijn website alleen maar "meningen" en geen wetenschappelijke resultaten ? Of is iedere wetenschap waarover je niet kunt oordelen toch alleen maar een "mening" ? De situatie wordt verkeerd weergegeven op een wijze die niet-toevallig bijdraagt tot laster.

1. "weinig heel" snap ik niet. In de boeken van Lewis Carroll zien we Alice krimpen en uitgerekt worden. Ik vond dat een mooi beeld. Mijn opstel uit 2007 waarschuwt wiskundigen dat dit ook met hen kan gebeuren wanneer zij ontdekken dat wiskunde eigenlijk giskunde is. Gödel met "Deze zin is niet bewijsbaar" trekt al een beetje aan het tapijt onder de schoenen, maar hij staat er zelf nog op, wat weinig opschiet, en ALOE doet het eindelijk goed met medenemen Gödel. 
2. "gevolg" is monocausaal. Colignatus wordt voorgesteld als een simpelton. Ik zeg dat gemankeerd onderwijs in wiskunde in belangrijke mate bijdraagt tot zulke verschijnselen.
3. Overigens had Spandaw kunnen verwijzen naar mijn protest tegen de lasterlijke "bespreking" van "Elegance with Substance" in Euclides 2010, en daarvan kunnen leren.

1. Geef op zijn minst een aanwijzing waarom het dan niet lukt om de schoonheid van wiskunde duidelijk te maken.

1. PM. Hieronder blijkt mijn "algebraische aanpak van de afgeleide" tot dezelfde resultaten te leiden, maar dan is het volgens Spandaw toch weer niet goed ... Het criterium voor "correctheid" ligt dan in traditie i.p.v. in methode ?
2. Een beetje een verkeerde didactiek, met een vaag begrip van "correct". De juiste vraag is: "Welk algorithme gebruik je, waarom, en welke regels pas je daaruit toe, en waarom ?"
3. Bij een wetenschapper is het niet zozeer "vertrouwen" maar je registreert het datum: "Bronnen stellen dat Wiles zegt X terwijl anderen zeggen dat zij hem gecontroleerd hebben". Wanneer het voor je onderzoek nodig is controleer je tot een relevant niveau. Je presenteert een resultaat met vermelding van "conditioneel op resultaten van Wiles e.a.". Maar misschien noemen psychologen dat weer "vertrouwen", want je verwijst niet naar astrologen.
4. Spandaw geeft dan de standaard situatie weer. 
5. Waarom hij dat doet is een beetje onduidelijk. Het lijkt me verspilling van ruimte, tijd en aandacht. Er is geen suggestie dat ik er anders tegen aankijk. Misschien wil hij de lezer op het gemak stellen dat hij een betrouwbaar wiskundige is die standaard visies heeft. 

1. Dat is een acceptabele wijze van formuleren van een standpunt waar wellicht onderbouwing voor bestaat. Het is acceptabel dat ook vooraf als samenvatting aan te kondigen.
2. De lezer wordt overigens wel warm gemaakt om alles wat gaat komen in dat licht van die verwerping te zien. Het tekent de soort "bespreking" die gaat komen. Maar misschien heeft hij een goede reden.
3. PM. Een gemiste kans: Wenselijk was dat lezers zo onbevangen mogelijk zouden gaan lezen. Een recensie helpt dan om een beeld te krijgen van wat je kunt verwachten. Je kunt dat vervolgens controleren door de PDF te bekijken of het klopt. Vanzelfsprekend past bij een recensie dat er een waarschuwing is dat e.e.a. anders is. Of dat het voor school is bedoeld en niet voor het college voortgezette analyse. Wat nu gebeurt is dat deze "recensent" deze onbevangenheid vernietigt en de kwestie trekt in de sfeer van onzin, incompetentie en welles-nietes. 

1. Dat is een acceptabele wijze van formuleren van een standpunt waar wellicht onderbouwing voor bestaat. Het is acceptabel dat ook vooraf als samenvatting aan te kondigen.
2. PM. "U kunt dan zelf oordelen" klinkt open-minded, maar wanneer je daarna verkeerde voorstellingen van zaken geeft en gaat lasteren is het natuurlijk een truuc.

1. Vraag: Zet Spandaw dit op zijn lijst "publicaties" en is het dan nog "verspilling" ? (Je kan het altijd zo stellen.)
2. Ik heb Spandaw verzocht mij een hardcopy te geven van die veertien bladzijden. Ik ben geneigd erop te vertrouwen dat zoiets bestaat maar het zou onwenselijk zijn dat het een eigen leven gaat leiden. Vooralsnog is COTP door weinigen gelezen, en commentaar door een traditioneel denkend wiskundige kan nuttig zijn voor nadere leeswenken (zoals eerder bij Richard Gill). 
3. Het spijt me te horen dat iemand zegt dagen van zijn leven aan mijn werk verspild te hebben. Misschien moet de redactie van Euclides ook beter opletten wie welk boek recenseert.
4. Lasterlijk: "onbegrijpelijk proza, onzin, regelrechte fouten, half begrepen en slecht gepresenteerde wiskunde".
5. Lasterlijk: "pseudo-wiskundig". Mede omdat het een generalisatie is van COTP naar andere werken die Spandaw denkelijk niet bekeken heeft (gezien die "dagen").
6. Lasterlijk: "Dit boek is onzin!"
7. Lasterlijk: "verwarde wereld van Colignatus". Mede omdat het een uitbreiding is naar de andere onderwerpen. Vermoedelijk is de inleiding hierboven over mijn "kleurrijke" persoon dan bedoeld om mij na de ontmaskering als "pseudo-wiskundige" nog dieper in het ravijn te storten, zo werkt dat meestal met demagogie.
8. Lasterlijk: "'Colignatussen' van Nederland". In mijn "Waarschuwing voor wiskundigen" spreek ik netjes over "wiskundigen" omdat het een beroepsgroep is die zich onder die vlag heeft verzameld. Vooralsnog is er nog maar een Colignatus dus Spandaw pleegt hier enige demagogie door mij de macht van het getal toe te kennen. Denkelijk verwijst Spandaw naar de vele verdwaalde zielen die bijvoorbeeld in de Tweede Kamer zitten. Of wellicht bedoelt hij de gediplomeerde wiskundigen die minder goede wiskunde en slechte didactiek publiceren, bijvoorbeeld bij het Freudenthal Instituut ? In de zaak van Breivik las ik dat psychologen gealarmeerd raken wanneer er over mensen geschreven gaat worden als over insecten die verdelgd moeten worden. Spandaw wil slechts mijn werk werpen in de "oubliette", het gat in de kasteelkelder waarin je werd vergeten.

1. Idioot verkeerd. De brug in COTP tussen meetkunde en calculus wordt niet gevormd door gonio.
2. De brug in COTP tussen meetkunde en calculus wordt gevormd doordat (a) het is analyische meetkunde met aldus een rol voor algebra, (b) afgeleide en integraal worden gezien vanuit oppervlaktemeting, met ook weer algebra.

1. Onjuist. Op pag 80, par. 4.5 met de titel "What analytic geometry is about" worden de machten van R genoemd.
2. Als Spandaw zijn inleiding gebruikt had (niet om te schelden) dan had de lezer begrepen dat COTP niet herhaalt wat al bekend mag worden verondersteld maar dat het vernieuwingen aanbrengt.

1. Belangrijke vernieuwingen worden niet in de lijst opgenomen.
2. De vernieuwingen voor gonio zijn bij elkaar te noemen, en niet apart. Door ze apart te noemen lijkt het alsof Colignatus denkt dat het allemaal apart "grote" vernieuwingen zijn. "Nieuwe functies" klinkt wat pedant terwijl je beter meteen kunt zeggen dat het transformaties of andere namen zijn.
3. Onjuist: geen nieuwe definitie voor vectoren. Wat ik t.a.v. de vectoren als verbetering zie: (a) Snel invoeren, ook in relatie tot gonio, (b) Gebruik van de co-ordinaatsfuncties X = Xur en Y = Yur.
4. Onjuist. Ja, implementatie van wiskunde in de computeromgeving is cruciaal, maar daar zijn anderen mee begonnen. Er zijn vele andere computer-algebra's dan alleen Mathematica.
5. Implementatie van COTP in de omgeving van Mathematica is een bijdrage, maar in zo'n knullig lijstje krijgt het een verkeerd gewicht. In een serieuze en langere lijst zou ik zeggen "implementatie in een computer-algebra (in dit geval Mathematica)".

1. Onjuist. 1 UMA is equivalent maar ongelijk aan 2 pi radialen en 360 graden. Radialen en graden gaan langs de eenheidscirkel (met straal 1) en UMA gaat langs de cirkel met omtrek 1. 
2. Helemaal niet moeilijk: Met de inhoudsopgave vind je snel p40 en p101 e.v. Ter verduidelijken van Xur en Yur wordt even geschreven Xuc = Cos en Yuc = Sin, en vanaf daar weer gewoon Cos en Sin. Als recensent doe je je lezers meer plezier met een informatieve bespreking dan door te gaan schelden.
3. In plaats van een index is er een PDF, had dat dan ook genoemd. (Overigens heb ik een poging gedaan tot een index maar dit was technisch te problematisch. Mathematica is niet perfect.) 
4. Lasterlijk: "tijd verspillen". Effectbejag van herhalen en erop hameren.

1. Kort door de bocht: Ik formuleer het als redelijke verwachting. Het moet empirisch onderzocht worden of het echt zo is. 
2. De redelijke verwachting is wel ergens op gebaseerd. Voor mij zit er elegantie in die overgang van gewone coördinaten {x, y} naar {X, Y} op de eenheidscirkel. Bij de leerling wordt oude kennis geactiveerd, qua namen en denken in coördinaten, de nieuwe afhankelijkheid wordt benadrukt, en de namen drukken precies uit op welke assen de afzonderlijke variabelen zijn te vinden. Evenzo zit er elegantie in 1 UMA en Xur en Yur. Dus de "uitdaging" die Spandaw noemt, van de twee metingen van hoeken, als verhoudingen of als boog, wordt wel degelijk kleiner. 
3. Rare zin "de factor 2 pi kom je vroeg of laat tegen met welke eenheid je ook werkt". Als ik Theta schrijf dan heb ik nog steeds de factor Theta = 2 pi maar dan schrijf ik niet meer 2 pi.
4. Spandaw ziet dan niet dat COTP een pleidooi is om Xur en Yur en de schrijfwijze Theta = 2 pi eens uit te zoeken. Wanneer het inderdaad werkt dan kunnen we afspreken dat die notaties standaard worden. 
5. Je twijfel houden mag, die heb ik ook. Er helemaal niets van geloven mag ook. Maar, onderzoek het, in plaats van het te begraven onder verkeerde voorstellingen van zaken en het vasthouden aan traditie alleen maar wegens de traditie. 
6. Een vriendelijk lezer kan deze passage opvatten als gezonde scepsis. Nu we inmiddels aan de lasterlijke uitgangspunten zijn gewend kunnen we het ook zien als een lasterlijke insinuatie t.a.v. het oordeelsvermogen van Colignatus, als iemand die door illusies is bevangen en leerlingen is onhandigs in de maag wil splitsen. Enfin.

1. Smaak valt gezien de term "elegantie" moeilijk te betwisten, maar het is essentieel een kwestie van empirie wat bij leerlingen goed werkt. Spandaw snapt COTP niet.

1. De notatie komt voort uit Mathematica. Zie de discussie in "Elegance with Substance" over het gebruik van verschillende soorten haakjes en het voorstel het eens goed uit te zoeken.
2. In COTP wordt een vector eerst netjes weergegeven met variabele begin- en eindpunten, maar daarna wordt natuurlijk gekozen voor het standaard begin in de oorsprong. Spandaw leest daar over heen. Natuurlijk realiseert Colignatus dat {P, Q} vierdimensionaal is. Waarom stelt Spandaw dat het niet zo "lijkt" ? Overmand door ergernis komt hij niet aan goed lezen toe ?