Boekbespreking: Conquest of the Plane, 
door Jeroen Spandaw, Euclides, 
blad voor leraren wiskunde, Februari 2012, 87-4, 
p168-170. 

Dit is pagina 169. Zie 168 of 170.
 

Stapgewijs commentaar bij deze "bespreking" door Thomas Colignatus, 13 en 14 februari 2012

In aanvulling op de samenvattende reactie.

Dit is pagina 169. Zie 168 of 170. 

Dus verkeerd
weergegeven (V)
of lasterlijk (L)

1. Vectoren worden behandeld vanaf pagina 89 en op pag 91 wordt uitgelegd dat we overgaan op vectoren van de oorsprong. Gewoon lezen.

1. In die "Waarschuwing voor wiskundigen" gebruik ik de term "wiskundige". De toevoeging "betweter" is van Spandaw. Maar OK, het opstel schetst de spanning tussen wiskunde en giskunde, en er zit iets betweterigs in denken dat iets wiskunde is terwijl het giskunde is.
2. Na lezing van deze "boekbespreking" is de conclusie inderdaad dat Spandaw de empirische basis ontbeert. Waar hij mij slechte wiskunde verwijt constateer ik bovendien dat hij blind is voor betere wiskunde.
3. De wiskunde in COTP is niet "sloppy" maar tegen de achtergrond van aanvaarde kennis. Het is, nogmaals, gewone schoolwiskunde. Tegen die achtergrond zijn de voorgestelde vernieuwingen snel te begrijpen.
4. COTP is een juweel maar wanneer e.e.a. is uitgezocht zal er beslist iets beter verschijnen zodat COTP "sloppy" lijkt. 

1. Een empirisch opgeleid persoon zou niet zo slordig met het bewijsmateriaal omgaan. (a) Op de webpagina van ALOE staat al sinds 2007 de tekst die Gill in 2007 op zijn eigen website plaatste: "The book is giving me a lot to ponder about, and has already made me change my mind concerning several issues on which I have long held strong opinions. (To give just one example: two months ago, I would have unhesitatingly said that three-valued logic was not a fruitful idea)." (b) Limpens (2010): "Maar zonder gekheid [waar was die gekheid voor nodig ? / TC], hoewel ik absoluut niet geloof in zijn verhaal en ik zijn visie absoluut niet onderschrijf, vind ik dit boek toch zeker de moeite waard." (c) Nadat Spandaw zijn tekst zal hebben ingeleverd las ik nog op de website van BON over radialen en 360 graden: "Thomas suggereert het platte vlak als eenheid. Dat is een origineel idee waar ik echter niet voor kies."
2. Bedacht moge worden dat ALOE in 2007 overnieuw uitgetypt en geprogrammeerd is, met toen ook de innovatie t.a.v. de paradoxen van het delen door nul en de afgeleide, met latere innovaties in EWS 2009 en COTP 2011. Spandaw wil nu al acceptatie bij derden zien. Hij veronderstelt wel een hele hoge acceptatiesnelheid voor een gemeenschap van traditioneel denkende personen zoals hij. Met die blindheid zoals bij hem is het wel erg gemakkelijk om gebrek aan respons te gebruiken als argument dat het niets voorstelt. Zijn taak was juist een goede weergave van COTP te geven opdat de innovaties een kans kregen. 

1. Spandaw heeft gelijk dat de tabellen voor conversie wiskundig triviaal zijn, maar, ik acht ze didactisch noodzakelijk want niemand is nog aan 2 pi radialen (voor straal 1) en 1 UMA (voor straal 1 / (2 pi)) gewend. 
2. Spandaw ziet een afschrikwekkende syntax maar verwart dan de wiskunde in formules met de programmeertaal voor subroutines.

1. Ja, er is een verwijzing naar opgaven in andere bronnen.
2. Ja, met de gegeven software zijn varianten te maken.
3. Nee, het is niet zo dat de opgaven elders met de software opgelost moet worden.
4. Dit lijkt onschuldig maar het is tendentieus inspelen op de weerzin onder leraren wiskunde voor het gebruik van software voor wiskunde. Gezonde scepsis, ja natuurlijk, die heb ik ook, maar menige wiskundige zet zich veel sterker tegen software af dan wenselijk, zie de afwezigheid van computeralgebra in het onderwijs.

1. Spandaw noemt niet dat COTP kiest voor {x, y} en dat COTP i noemt (want dat is onvermijdelijk) maar verwerpt als problematisch.
2. Met de associativiteit en distributiviteit springt hij naar het hoogste Van Hiele niveau, waarvan alle leraren behalve hij blijkbaar weten dat dit niet werkt.
3. Bovendien hoeft COTP dit hier niet te behandelen wat het is standaard. De bijdrage van COTP ligt elders: tonen hoe het eruit ziet wanneer je meteen na Xur en Yur de vectoren invoert.

1. De notatie is handig. Een kwestie van wennen ?
2. Namen van routines en het programmeren zijn niet verwarren met de notaties van nieuwe symbolen voor het werken op papier.

1. Het gaat niet om de steekproef van 1 met een persoon die zich mogelijk gemakkelijk laat indoctrineren maar het gaat om de vele leerlingen die moeite met de stof hebben omdat traditionele wiskunde die stof onnodig moeilijk maakt.

1. Gezien de beschikbare tijd kiest COTP voor de snelle overstap van het complexe vlak naar lineaire algebra als basis voor meerdimensionaliteit. Het punt is ook hoe die overstap wordt vormgegeven, en niet zozeer wat je allemaal nog meer met matrices kunt.
2. Weer wil Spandaw COTP dringen in het hokje van herhaling van oude stof, maar COTP presenteert juist de vernieuwing.

1. Wederom valide dat je dat zo kort inleidt. 
2. Maar wederom die negatieve toonzetting waardoor de lezers worden klaargestoomd om alles in dat licht te gaan zien. Enfin.
3. In die andere bespreking van COTP geeft Richard Gill (2012) kort weer hoe ik de afgeleide aanpak en hij plaatst dit in een historisch kader. Spandaw reproduceert het niet. Dat laatste is een verkeerde voorstelling van zaken.
4. Hij construeert hieronder een eigen interpretatie, fout, en lezers krijgen dus een verwrongen beeld. 

1. Helaas worden hier tijd, ruimte en aandacht verspild aan wat leraren wiskunde geacht worden te weten. 
2. Het dient geen enkel doel, behalve (a) lezers te verduidelijken dat Spandaw de rituelen kent en dus als wiskundige vertrouwd kan worden, (b) de suggestie te lanceren Colignatus het niet snapt.
3. Spandaw verzwijgt dat de Cauchy limiet en Weierstrasz limiet op COTP pag 222 staan. Hieronder verwijst hij naar pag 223 dus hij moet het gezien hebben.
4. Spandaw negeert de kritiek van COTP. Weierstraß bijvoorbeeld maakt gebruik van epsilon en delta die al continuiteit vooronderstellen zodat Baron von Münchausen zich aan zijn eigen haren uit het moeras trekt. De algebraische aanpak van COTP steunt op de formele continuïteit die al uitgedrukt is in de te differentiëren formule. Voor school is het in ieder geval voldoende. COTP doet geen claim t.a.v. wat je studenten wiskunde op de universiteit wilt vertellen (behalve dat ook zij een basis in empirie kunnen gebruiken en dat zij als docenten de algebraische aanpak voor scholen zouden moeten kennen).
5. Spandaw suggereert hieronder dat ik mij niet bewust zou zijn omtrent vragen van continuïteit maar houdt er geen rekening mee dat het onderwerp hier niet hoeft. Hij wenst als traditionalist overal numerieke continuïteit te zien, maar houdt dan geen rekening met Von Münchausen.

1. Het is wel een probleem (zie onder). Maar je kunt je natuurlijk laten indoctrineren dat dit niet zo zou zijn.

1. Maar hij erkent: "Dit differentiequotiënt laten we ongedefinieerd in h = 0." Precies ! Het wil er bij mij niet in dat het Engels van COTP onbegrijpelijk is. Wellicht dat Spandaw "limiet" als constructie-methode en "limietwaarde" als uitkomst aan elkaar gelijk stelt ? Niet doen. 
2. Datgene wat eigenlijk ongedefinieerd is voorziet Weierstraß met zijn limiet-constructie op kunstmatige wijze van een gedefinieerde waarde. Het is kunstmatig want wanneer je algebraisch kijkt en simplificatie toestaat dan volgt die waarde gewoon uit de formule. Natuurlijk onderbouwt COTP dit met een gelijktijdige manipulatie van het domein. 
3. En: bij Weierstraß maak je er stiekem ook van gebruik ook al is het nu in COTP expliciet geformaliseerd.

1. Zie onmiddellijk hierboven.

1. Infinitesimalen zijn niet nul en dit is niet alleen een probleem wanneer de hoofdterm nul is. 
2. Maar in algebra kan h = 0 gekozen worden. Waarom wordt de nieuwe aanpak niet uitgelegd, en wordt een oude koe t.a.v. infinitesimalen uit de sloot gehaald in plaats van de nieuwe benadering van COTP uit het boek overschrijven ? Onderaan de kolom blijkt dat Spandaw alleen maar wil laten zien dat Weierstraß's aanpak dit probleem zo mooi oplost. Ja, "oplost", wanneer je de kritiek op Weierstraß en het alternatief daarvoor niet wilt zien.

1. Dus, ja, "oplost", wanneer je de kritiek op Weierstraß en het alternatief daarvoor niet wilt zien.
2. Onjuist is dat Spandaw niet uitlegt dat COTP p221-229 deze aanpak van Weierstrasz bespreekt en dan met kritiek het alternatief presenteert.