Gemengde gevoelens over een discussie over stemprocedures en democratie
 
 

Door Thomas Colignatus, 22 maart 2012
 
 

Een voorbeeld (als inleiding)

Stel je bent arts en je heb serieus studie gemaakt van kraamvrouwenkoorts. 25% van de vrouwen loopt kans bij een bevalling daaraan te sterven. Je hebt ontdekt dat dokters hun handen niet wassen en zo ziektekiemen doorgegeven. Je vraagt aandacht voor het wassen van de handen bij kraamvisitie. Vervolgens is er een wiskundige die de stelling gaat verdedigen dat kraamvrouwenkoorts onoplosbaar is. Hij heeft geen studie van kraamvrouwenkoorts gemaakt maar gebruikt een onbenullig truukje. Zijn redenering is dat een dokter die een zeep pakt weliswaar zijn eigen handen een beetje schoon kan wassen maar op de zeep ziektekiemen achterlaat voor een volgende dokter. De zeep is dan geen oplossing maar een bron voor besmetting. Aldus stelling en bewijs, die het ornaat van "wiskunde" meekrijgen om het mooi te laten klinken. Als arts heb je allang de oplossing bedacht kleine stukjes zeep te gebruiken zodat het probleem van het gebruik van dezelfde zeep helemaal niet bestaat. De wiskundige houdt zich echter doof en blind, want anders heeft hij geen stelling. Niet jij met de levensreddende behandeling maar de wiskundige krijgt alle aandacht. Hij schrijft geleerde stukken die niemand echt begrijpt, hij wordt uitgenodigd voor lezingen, en op kennislink en op film gezet. Iedereen is onder de indruk van de wiskundige met zijn stelling. Begrijpen doet men het nauwelijks. Men onthoudt alleen de boodschap dat kraamvrouwenkoorts onoplosbaar is. Wanneer je over de oplossing spreekt wil niemand meer naar je luisteren. De wiskunde heeft immers bewezen dat je wartaal spreekt wanneer je zegt dat je een oplossing voorstelt. En de kraamvrouwen blijven sterven.

Dit voorbeeld is een bewerking van het echte verhaal van de arts Ignaz Semmelweis 1818-1865. Diens echte verhaal is pijnlijker doordat deze arts meningitis opliep. 

Maar laten we Semmelweis in piëteit rusten en kijken naar de wiskundigen Kenneth Arrow en Vincent van der Noort

Wiskundige Arrow is onder economen wereldberoemd door een groot aantal belangrijke bijdragen. Hij onderzocht onder meer stemprocedures, formuleerde een aantal eisen, en concludeerde dat stemprocedures onmogelijk aan die specifieke eisen konden voldoen. Door zijn wijze van presentatie veroorzaakte Arrow bij velen de misvatting dat democratie onmogelijk zou zijn. Eigenlijk is niet uit te sluiten dat hij dat zelf ook denkt. In mijn boek Voting Theory for Democracy (VTFD, sectie 9.2) laat ik zien dat Arrow onvolledig of inconsistent is doordat hij de preferenties over de stemregels zelf niet meeneemt. Democratie is natuurlijk mogelijk, je kunt wel steggelen over welke eisen je eraan stelt. Vervolgens blijkt Arrow hier een onbenullig truukje te gebruiken. Stel dat 50 mensen voor optie A zijn en 50 mensen voor optie B. De stemmen staken. De procedure leidt niet tot een oplossing. Een munt opgooien mag niet want de gangbare axiomatiek in de wiskunde vereist een deterministische oplossing. Diepzinnige wiskundige conclusie: er is geen mechanisme dat altijd voor alle gevallen tot een besluit leidt. Vervolgens maakt Arrow het wel iets ingewikkelder waardoor het minder onbenullig lijkt maar dat voorbeeld geeft wel de essentie van de zaak.

Wiskundige Van der Noort is in 2009 gepromoveerd op Lie groepen. Op zijn website heeft hij ook een artikel uit 2001 waarin hij de slechte kwaliteit van het onderwijs in wiskunde aan de orde stelt. Dat is heel netjes, ik vind dat iedere wiskundige zich daar rekenschap van moet geven, zie ook mijn boek Elegance with Substance. Klaarblijkelijk zoekt Van der Noort de oplossen in het "verleuken" van wiskunde door zulke paradoxen als omtrent democratie over het voetlicht te brengen. Ik heb daar mijn twijfels over: (a) de oplossing zit niet in het verleuken van het onderwijs in wiskunde, (b) je maakt de situatie erger door de verkeerde analyse van Arrow na te volgen (als zo’n voorbeeld van een "leuke" analyse). 

Van der Noort heeft het artikel "Is democratie wiskundig onmogelijk?" op kennislink 2005 (met update in 2012). Na enige discussie met Van der Noort heeft hij zijn artikel herzien (die update) maar ik houd gemengde gevoelens over de situatie. Enerzijds stond Van der Noort open voor enkele argumenten en heeft hij het artikel herzien, anderzijds stond hij niet open voor alle argumenten. Het geheel blijft ondeugdelijk.

Democratie is onmogelijk ?

In de inleiding op kennislink stelt Van der Noort nu:

"In 1951 bewees ene Kenneth Arrow dat geen enkel kiessysteem helemaal eerlijk is. (Of meer precies: dat geen enkel kiessysteem tegelijk alle eigenschappen kan hebben die je van een eerlijk kiessysteem zou verwachten.)"
Dit is onjuist. Ten eerste zijn de criteria die Arrow gebruikte niet per se "eerlijk". Ten tweede laat VTFD 9.2 zien dat Arrow onvolledig of inconsistent is. Binnen het beperkte raamwerk van Arrow heeft hij een stelling maar dat raamwerk berust op enkele verborgen veronderstellingen.

In een email van 14 januari 2012 schreef ik Van der Noort: "Ik blijf ongelukkig t.a.v. de inleiding. Je stelt dat Arrow iets bewees, wat hij niet deed. Misschien wil je het hele verhaal nog niet aan het begin weggeven om het spannend te houden. Dat is dan een uitdaging, maar houd het wel accuraat. Omdat de discussie verwarrend kan zijn adviseer ik om het gewoon helder te houden." Helaas heeft dit niet geholpen. 

In de vorige versie van het artikel schreef Van der Noort: "De (nog niet eens zo heel) Volmaakte Democratie is wiskundig bewezen (niet te verwarren met statistisch bewezen) onhaalbaar." Hier luidde de kritiek dat niet wordt onderbouwd wat volmaakt zou zijn. Van der Noort was hier inderdaad gevoelig voor maar de verandering naar "eerlijk" is geen verbetering.

De nieuwe versie van het artikel is wel duidelijker t.a.v. de vraag in de titel:

"Om op de vraag uit de titel terug te komen, is democratie wiskundige onmogelijk? Nee, natuurlijk niet! Het enige wat wiskundig onmogelijk blijkt, is een soort gedroomde democratie die tegelijkertijd aan alle in de tekst beschreven eisen voldoet. Maar met democratie is het net als met het leven zelf: als je niet alles kunt krijgen wat je wilt, moet je bedenken wat je het liefste wil en zien dat je dat krijgt. In andere woorden: bedenk welke eisen belangrijker zijn dan andere, gooi de minst belangrijke eisen weg (of zwak ze af) en probeer een systeem te bedenken dat wél aan de overgebleven eisen voldoet. Zelfs als geen enkel land of organisatie jouw stemsysteem wil gebruiken, is het nog steeds een leuke, uitdagende en leerzame puzzel. De echte kracht van de stelling van Arrow zit in de manier van denken: in plaats van je verkiezingen te organiseren op de manier ‘waarop dat nou eenmaal altijd gaat’ kun je je ook éérst afvragen welke eigenschappen je wilt dat het stemsysteem heeft en vervolgens een stemsysteem ontwerpen dat aan dat ideaalbeeld voldoet. Het schijnt dat dat ook is wat Arrow probeerde te doen toen hij ontdekte dat zijn gewenste eigenschappen elkaar uit blijken te sluiten. Dus: kom achter de computer vandaan en bedenk het ideale stemsysteem!"
Maar de eerdere bewering was dat het niet helemaal eerlijk is. Dan denk je: Natuurlijk is het mogelijk dat er een kiesstelsel bestaat dat niet helemaal eerlijk is...

Het artikel is derhalve nog steeds misleidend t.a.v. de betekenis van de stelling van Arrow voor ons begrip van democratie.

IIA versus APDM

Een klein punt is dat Arrow een van zijn eisen deze naam gaf: "Onafhankelijkheid van irrelevante alternatieven" (IIA). In VTFD geef ik dit de betere naam "Axiom of pairwise decision making" (APDM). Van der Noort heeft gelijk dat IIA is ingeburgerd maar ook de misvatting van Arrow is ingeburgerd en willen we daarvan afstand nemen dan helpt het om het beestje bij zijn naam te noemen: APDM geeft dan veel beter aan hoe tricky het is. Het is jammer dat Van der Noort dit nog niet ziet.

Geen verwijzing naar VTFD

Een groter punt is dat Van der Noort nu naar het artikel "Zonder tijd geen moraliteit" van me verwijst en niet naar VTFD. Wie in ZTGM leest kan de verwijzing naar VTFD wel weer vinden maar een directe verwijzing was beter geweest.

(1) Hij noemt ZTGM "geschreven voor economieleraren" maar het is geschreven voor iedereen, en het is gepubliceerd in het Tijdschrift voor het Economisch Onderwijs (TEO). Hier heb ik verslag gedaan van mijn poging in 2008 om "Zonder tijd geen moraliteit" aan Euclides aan te bieden, het blad van de leraren wiskunde. 

(2) In mijn email van 14 januari 2012 schreef ik ook: ""Zonder tijd, geen moraliteit" is VTFD 9.3 en bedoeld om de dynamiek in de Borda Fixed Point te onderbouwen. Dit is niet de bespreking VTFD 9.2 die de redenering van Arrow en zelfs diens stelling onderuit haalt (als incompleet of inconsistent). Van dit laatste heb ik geen Nederlandstalige versie. Maar wanneer je 9.2 hebt gelezen en accepteert zou je kunnen overwegen om ook daarnaar te verwijzen." Klaarblijkelijk hangt dit nog in de lucht. Van der Noort verwijst naar verschillende Engelstalige bronnen dus de taal kan het probleem niet zijn. Hij heeft mij niet expliciet geschreven wat hij van de redenering in 9.2 vindt. Wanneer je 9.2 accepteert dan zul je de axioma's van Arrow niet "eerlijk" noemen, en je zult ook APDM gaan gebruiken i.p.v. IIA. Ik sluit derhalve niet uit dat Van der Noort over de stelling van Arrow schrijft terwijl hij de theorie daarover onvoldoende bestudeerd heeft, zelfs na uitnodiging die theorie te bestuderen.

Van der Noort verwijst wel naar "Verkiezingen, een web van paradoxen door H. de Swart, A van Deemen, E van der Hout en P. Klop, deel 8 uit de Zebrareeks van Epsilon Uitgaven" maar zonder te vermelden dat deze auteurs een verkeerde voorstelling van zaken geven. Klaarblijkelijk begrijpt Van der Noort nog niet dat VTFD echt het enige boek in de wereld is waarin het goed staat.

Herstel is niet eenvoudig

Het kennislink-artikel heeft een update maar andere presentaties bestaan nog. Met zijn eerdere versie is Van der Noort uitgenodigd door Nederlandse en Vlaamse cursussen voor wiskundigen. Vroeger zei hij: "Perfecte democratie is onmogelijk". Hierbij bleef onduidelijk wat "perfect" was en wilde hij het woordje "perfect" wel eens vergeten. Zo luidt de titel van deze video presentatie "De wiskundige onmogelijkheid van democratie". In de video spreekt hij soms van perfectie maar op minuut 56 is het weer "Hier raken we aan de kern waarom democratie onmogelijk is." Dit herstellen is niet eenvoudig, vooral wanneer je het nog niet helemaal helder hebt.

Democratie is een onderwerp waarvoor je kijkt naar geschiedenis, politicologie, economie, sociologie en constitutioneel recht. Wiskunde komt daarin ook aan de orde, maar in beperkte mate. Van der Noort laat de diepe studie echter links liggen en volgt Arrow in het gebruik van een onbenullig truukje. Toen ik dit in 2009 hoorde schreef ik hem dat zijn analyse niet deugt en wiskundig niet houdbaar is. Maar hij toont geen interesse voor mijn analyse over Arrow bijv. dit artikel uit 1997 of mijn boek "Voting theory for democracy" uit 2001 (derde druk 2011), althans, ik heb er geen reactie op gekregen. Van der Noort schrijft dat hij het druk heeft met een nieuwe baan en gezinsuitbreiding. Ik kan me dit tijdsgebrek voorstellen, maar het blijft een punt van zorg dat de wiskundige eerst dacht dat een wiskundige onbenulligheid in de plaats kon komen van serieuze wetenschap, en dat hij nog steeds niet in staat is tot volledige correctie, terwijl ik hem toch wel degelijk heb uitgelegd dat ik de zaak wel heb bestudeerd en dat zijn bewering over "eerlijk" niet klopt. Het artikel op kennislink blijft misleidend en desinformatief, met gevolgen voor hoe mensen aankijken tegen democratie.

Een onbenullig truukje 

Hierboven is de essentie van het onbenullige truukje reeds gegeven. Het is nuttig het iets verder uit te diepen. Bij een stemming is er een verschil tussen de getalsmatige uitslag en de beslissing omtrent die uitslag. Het truukje van Arrow en Van der Noort is dat zij ons willen doen geloven dat stemuitslag = beslissing. Daarmee maak je democratie inderdaad onmogelijk. Maar die aanname is misleidend, misdadig en lachwekkend. De wiskundigen komen er alleen mee weg omdat zij geen serieus onderzoek naar democratie doen.

Een voorbeeld zal helpen. Laten er drie opties A, B en C zijn waaruit 100 mensen moeten kiezen, en laten we aannemen dat meer mensen A beter vinden dan B (zeg 51 tegen 49), en meer mensen B beter dan C (zeg ook 51 tegen 49). Het zou logisch zijn te verwachten dat dan ook meer mensen A beter vinden dan C. Bij het tellen van de stemmen kan echter het omgekeerde blijken, namelijk dat meer mensen C beter vinden dan A (zeg 51 tegen 49). Bij zo’n tegendraadse getalsuitkomst is de juiste beslissing dat de stemmen staken, en dat de groep op deze manier niet tot een beslissing kan komen. Andere methoden komen dan aan de orde. Dit is de rationele beslissing. Wat een cyclus aan preferenties lijkt is eigenlijk alleen het staken van de stemmen. Wanneer je de getalsuitslag echter als een beslissing ziet, dan is de beslissing inconsistent en irrationeel. 

De analyse die in 1951 door Kenneth Arrow in zijn proefschrift is ontwikkeld was toendertijd enigszins vernieuwend omdat het wiskundig onderzoek naar stemprocedures sinds de 18e eeuw met Borda en Condorcet zijn scherpte had verloren. Door de nadruk op onmogelijke combinaties te leggen gaf Arrow het onderzoek weer een impuls. Maar Arrow’s interpretatie van zijn wiskunde klopt niet. Hij raakte verstrikt in de gedachte stemuitslag = beslissing. Sinds 1951 hebben wiskundigen het democratisch denken geschaad, en economen en politicologen hebben zich nogal laten intimideren door de arrogantie van de wiskundigen.

Briefwisseling

Van der Noort trad afgelopen 14 mei 2011 op bij de officiële oprichting van het Platform Wiskunde Nederland: "En waarom democratie een illusie is zullen bezoekers zelf kunnen ervaren tijdens de interactieve sessie ‘De wiskundige onmogelijkheid van democratie’ door Vincent van der Noort (Universiteit Utrecht)." (WiskundE-brief) Gaan de wiskundigen straks in hun bedrijven en scholen uitleggen dat democratie onmogelijk is ? Een mooi land krijgen we zo. Straks nodigt de Kiesraad onze wiskundigen nog uit om de democratie en illusie daarin maar af te schaffen ?

Ter documentatie acht ik het verantwoord te citeren uit enkele emails. Ik zond Van der Noort dit email (2009):

Geachte heer Van der Noort,

Ik zie toevallig dat u op de CWI Vakantiecursus 2009 een betoog zal houden met de titel "De wiskundige onmogelijkheid van democratie". Nader speurwerk levert me uw internetpagina op met daarin de stelling "Dit klinkt nogal schokkend. De (nog niet eens zo heel) Volmaakte Democratie is wiskundig bewezen (niet te verwarren met statistisch bewezen) onhaalbaar." http://www.kennislink.nl/publicaties/is-democratie-wiskundig-onmogelijk Wat u stelt is wiskundig onjuist. Wat u stelt is een bekende misvatting onder wiskundigen maar het blijft een misvatting.

In mijn boek "Voting theory for democracy" laat ik zien dat wanneer Arrow's meta-wiskundige interpretatie gegoten wordt in wiskunde zelf dat zijn stelling in de lucht hangt. Zijn axioma's zijn dus niet generiek genoeg, en het mag niet verbazen dat je een paar axioma's elkaar kunt laten tegenspreken.

Hieronder geef ik enkele relevante links. Mijn verzoek is dat u daarmee rekening houdt en uw beoogde toeluisteraars geen verkeerde voorstelling van zaken geeft. En hopelijk kunt u op Kennislink een correctie aanbrengen.

Met vriendelijke groet,
Thomas Cool / Thomas Colignatus

Links:

Voting theory for democracy http://thomascool.eu/Papers/VTFD/Index.html

Elegance with Substance http://thomascool.eu/Papers/Math/Index.html

Review of Howard DeLong (1991), "A refutation of Arrow’s theorem", with a reaction, also on its relevance in 2008 for the European Union http://mpra.ub.uni-muenchen.de/9661/

To "Interuniversitair samenwerkingsinstituut Sociale Keuze Theorie" 
http://thomascool.eu/Thomas/English/Science/Letters/SCT-working-group.html

De reactie: Geachte heer Cool/Colignatus,

bedankt voor uw belangstelling voor mijn werk. Ik hoop dat ik u gerust kan stellen: de uitspraak dat perfecte democratie onmogelijk is, is alleen bedoeld om de aandacht van potentiele lezers/luisteraars te trekken. In mijn kennislinktekst en lezing zelf houd ik me verre van zulke beweringen maar probeer ik alleen maar zo goed mogelijk uit te leggen wat de stelling van Arrow dan WEL zegt. De vraag of je democratie die aan de eisen van Arrow voldoet (en dus niet kan bestaan) wel of niet perfect wil noemen laat ik nadrukkelijk aan de lezer of luisteraar zelf over.

Misschien ten overvloede: het is NIET mijn doel mensen te overtuigen dat democratie een slecht systeem is, ik wil ze er slechts op wijzen dat verkiezingsparadoxen bestaan en, meer in het algemeen, dat de manier waarop verkiezingen georganiseerd zijn wel degelijk de uitslag kan beinvloeden. Voor u misschien vanzelfsprekend, maar voor veel mensen een interessante verrassing.

Het zal u goed doen te horen dat de uiteindelijke conclusie van mijn lezing verrassend dicht ligt bij de volgende zin die ik op uw website vond:

"Once we understand the paradoxes, we can find the system that we want to use."

Met vriendelijke groet,
Vincent van der Noort

Mijn reactie hierop is logisch het volgende: Geachte heer Van den Noort,

Nou, dat effect is dan bereikt, want u heeft me flink laten schrikken. Weer een wiskundige, dacht ik, die het niet begrijpt. Maar u begrijpt het en wil ons alleen laten schrikken. 

Uw kennislink artikel zegt overigens: "Dit klinkt nogal schokkend. De (nog niet eens zo heel) Volmaakte Democratie is wiskundig bewezen (niet te verwarren met statistisch bewezen) onhaalbaar." Ik kan niet anders denken dan dat Vomaakt = Ideaal zodat u wel degelijk Arrow zou ondersteunen. Mijn advies zou zijn om toch te corrigeren. Bijv. een voetnoot dat u iedereen in het ootje heeft genomen of iets dergelijks, en wat u vindt dat dan wel het goede democratische model zou zijn.

Mijn dank voor deze snelle en vermoedelijk adequate reactie,

Met vriendelijke groet,
Thomas Cool / Thomas Colignatus

Later in het jaar n.a.v. Van der Noort’s promotie in 2009: Geachte heer Cool/Colignatus (welke aanspreekvorm prefereert u?)

Bedankt voor uw vraag en beste wensen. Ik heb het hoofdstuk uitgeprint maar kan u eerlijk gezegd niet beloven dat ik er ook aan toekom om het te lezen. Hopelijk is er in de kerstvakantie een geschikt moment. Ik heb wel meteen uw bijgevoegde ingezonden brief gelezen. De eerste helft is zeer helder geschreven en maakt goed duidelijk waar de denkfout zit. Vooral de opmerking dat het `echt bestaan' wel de minste eis die je kunt stellen aan `ideale' democratie slaat de spijker op de kop en heb ik nergens anders zo scherp gesteld gezien. In de tweede helft is het me niet zo duidelijk wat u precies wilt zeggen (maar misschien verandert dat nog als ik uw wiskundige analyse lees).

Hartelijke groeten,
Vincent van der Noort

Ik heb in de periode van 2009 tot najaar 2011 niet meer van Van der Noort gehoord. Ik was geneigd dat onbeleefd te vinden, want waarom schreef ik hem nou toch, het was toch een serieuze kwestie ? Later bleek er de overstap naar een nieuwe baan en gezinsuitbreiding. Maar toch bleek hij bij het Platform Wiskunde Nederland te kunnen optreden, met die rare cultus alsof alleen pure wiskundigen iets begrijpen van wiskunde en hoe de wereld in elkaar zit. Door mijn protest op het internet en tussenkomst van een derde wiskundige bleek in 2011 het nieuwe email adres te kunnen worden gevonden en het contact met Van der Noort te kunnen worden hersteld, en is er nu in 2012 de update van het artikel op kennislink. Maar het is nog steeds ondeugdelijk, en ik weet nog steeds niet wat Van der Noort denkt over VTFD 9.2.

Onderwijs in wiskunde

Het onderwijs in wiskunde is boven genoemd en het is nuttig deze observatie te doen: dat wiskundigen opgeleid worden voor abstractie en niet voor empirisch denken. Voor de klas krijgen zij plots te maken met werkelijk bestaande leerlingen. Wiskundigen proberen dit op te lossen door vast te houden aan traditie, maar op deze manier is er nogal wat onlogisch in het onderwijs ingeslopen. Zie mijn boek "Elegance with Substance". In feite toont Van der Noort precies dit soort gedrag. Hij denkt dat hij iets over democratie kan zeggen door alleen naar enkele axioma’s te kijken. Ook zijn analyse over het onderwijs is niet werkelijk empirisch maar nogal abstract. Door vanuit deze invalshoek naar de gebeurtenissen te kijken worden zij ietwat begrijpelijker.

Wiskundige bliksvernauwing en bange niet-wiskundigen

Ondertussen wordt de juiste analyse zodoende nog steeds onder de grond geschoffeld. 

Ik ben econometrist en heb een degelijke studie van de democratie gemaakt. In 1990 kwam ik op het Centraal Planbureau tot de conclusie dat de analyse van Kenneth Arrow niet klopte en een desastreuze invloed had op het denken van economen waaronder op het CPB zelf. Er is een enorme negatieve invloed op het democratisch proces en het is aan te bevelen dat er hieromtrent een parlementaire enquête komt. De formules van Arrow kloppen maar niet de interpretatie. Arrow verwart stemuitslag = beslissing. Ik noem het nu een onbenulligheid maar in 1990 was het voor mij een belangrijk nieuw inzicht dat ik ontwikkelde om uit de trechter van Arrow’s presentatie te komen. Het is anno 2011 lachwekkend en onbenullig om te zeggen dat artsen hun handen moeten wassen maar voor Semmelweis was het een ontdekking. Tegelijk met mijn analyse omtrent de stelling van Arrow ontwikkelde ik mijn analyse omtrent de werkloosheid. Beide analyses stonden eerst in eenzelfde artikel, daarna heb ik de zaken voor het overzicht gesplitst in twee artikelen. Tot mijn verrassing wilde de directie van het CPB beide artikelen niet laten bespreken en publiceren, en zag ik mij in 1991 met onwaarheden ontslagen. Zie de brief van de CPB-directie over de twee artikelen, in de bijlagen van "De Ontketende Kiezer", en zie mijn protest tegen de censuur van de wetenschap.

Sinds 1990 had ik de hoop dat wiskundigen mijn analyse zouden controleren en zouden bevestigen dat het onjuist was van de directie van het CPB om bespreking en publicatie tegen te houden. Ik heb de verkeerde interpretatie door Kenneth Arrow in formules gezet en vervolgens op wiskundige wijze laten zien dat die interpretatie geen stand houdt. Sinds 1990 kom ik echter alleen wiskundigen tegen die Arrow napraten en kritiek negeren. Klaarblijkelijk is het enorm verleidelijk om een verkeerde definitie van democratie in de wereld te brengen, en mensen te pakken op een onbenulligheid waar in het onderwijs (vervolgens) geen aandacht aan wordt gegeven. Klaarblijkelijk is het voor wiskundigen fijn om geen diepe studie te maken en toch te doen alsof je het beter weet. Blijkbaar hebben wiskundigen geen respect voor econometrie omdat het geen "wiskunde" heet.

De column van de Wiskundemeisjes, Volkskrant 2009-06-20, is daar ook zo’n een uiting van. Doodleuk schrijft Ionica Smeets de leugen: "als er minstens twee mensen en minstens drie keuze-opties zijn, dan bestaat er geen stemsysteem dat aan alle basiseisen voldoet." Welke "basiseisen" ? Ook Smeets toont zich niet ontvankelijk voor correctie van haar misleiding. (Overigens ook de ombudsman van de Volkskrant niet !)

In 2007 had ik een aanvaring met de redactie van de "Wiskunde Pers Dienst" die ik sindsdien maar overzichtelijk de "Wiskunde Lieg & Bedrieg Dienst" noem. Ik mocht geen melding maken van de tweede editie van het boek "Voting Theory for Democracy" want het was een boek en daarmee commercie. Ik kan me daar iets bij voorstellen. Maar een onderzoeker die verslag doet van onderzoek is toch echt wat anders dan een commerciële uitgever. Hoe dan ook, ik neem aan dat wanneer de redactie van de Wiskunde Lieg & Bedrieg Dienst in het standpunt volhardt, dat men dan vindt dat Van der Noort en de Wiskundemeisjes broodroof plegen, door geen melding te maken van mijn boek, terwijl zij weten dat het bestaat en zij ook weten dat zij het moeten bestuderen en adequaat verwijzen. Dankzij hun welgemeende zorg omtrent het democratisch proces had ik flink kunnen verdienen – of was het voor hen maar een tijdelijk abstract speeltje waarmee zij hun ego konden strelen dat zij het als wiskundigen veel beter snapten dan de rest van de domme samenleving ?

Ethiek van de didactiek

In het onderwijs bestaan ethische verplichtingen. Bij autorijles vertelt de instructeur niet alleen waar het gaspedaal zit maar ook de rem. Bij geneesmiddelen gaat het niet alleen om de bedoelde werking maar ook om de bijwerkingen. Op dezelfde wijze brengt het onderwijs in democratie enkele verplichtingen met zich mee. 

De verkiezingsparadoxen kunnen een aardige manier zijn om mensen bekend te maken met de mogelijkheden en onmogelijkheden van stemprocedures. In "Zonder tijd geen moraliteit" maak ik ook gebruik van de truuk om lezers eerst een beetje te laten schrikken, met de bedoeling om interesse te wekken. Maar, het artikel sluit wel af met een positief resultaat, en legt uit dat die truuk is gebruikt.

Stellen dat democratie onmogelijk is, zonder het aanbrengen van het evenwicht dat democratie wel degelijk mogelijk is, is onverantwoordelijk. Van der Noort herstelt nu dat "democratie mogelijk" is maar noemt deze nog steeds "niet helemaal eerlijk" terwijl menigeen zal vinden dat democratie juist het meest eerlijke systeem is.

Deel van de ethiek van didactiek is ook dat je heldere definities gebruikt. Wat is de definitie van democratie ? Democratie is een vaag concept, een familie van mogelijkheden, waarin een aantal principes afgewogen worden op verschillende manieren. VTFD geeft geen definitie van democratie maar vooronderstelt dit als iets waarvan mensen wel een vaag begrip hebben, en concentreert zich vervolgens op de stemprocedures. Van der Noort verengt democratie tot een heel beperkt geheel, dat eigenlijk anders moet heten, bijvoorbeeld mecodratie of zo, en dan luidt zijn stelling dat "mecodratie niet helemaal eerlijk" is, volgens een definitie van "eerlijkheid" die blijkbaar ook niet expliciet is (behalve dan dezelfde eigenschappen van mecodratie). Die mecodratie kan geen democratie zijn, want democratie zou juist het meest eerlijke systeem zijn. OK, didactiek is moeilijk.

Conclusie

De democratie is ernstig in de problemen geraakt. De wetenschap is met censuur en machtsmisbruik getroffen. Mijn analyse is essentieel voor een goed begrip van werkloosheid en democratie. Geef je die analyse geen kans dan raak je in problemen.

De politieke partijen lopen leeg, landen raken in de ban van populisme, en eertijds democratische landen als Nederland en Denemarken krijgen minderheidsregeringen hetgeen vanuit het oogpunt van democratie schadelijk is.

Er zijn wiskundigen die de literatuur niet lezen, die abstracte wiskunde verwarren met de werkelijkheid, die giftige anti-democratische onzin verkopen, die lak hebben aan de integriteit van de wetenschap, die zo de samenleving vernietigen, en die ook als wiskundigen falen omdat hun wiskunde rammelt. Lees hier meer over het wangedrag der wiskundigen.

De jurist en journalist Hans van Mierlo ging op de populistische tour met een aantal Amerikaanse voorstellen zoals districtenstelsel, referenda en direct gekozen premier en burgemeester. Hij zag over het hoofd dat de democratie in Amerika ook niet best is. Als wetenschapper protesteer ik tegen zulk populistisch negeren van wetenschap. (Mijn persoonlijke politieke advies aan D66 is dat men die partij maar beter kan opheffen.)

Wat moet je met deze misstanden ? Het enige wat je als fatsoenlijk wetenschapper kunt doen is de misstand netjes documenteren. Bij deze.

En het is een degelijk wetenschappelijk advies om Nederland te boycotten tot de censuur van de wetenschap is opgelost.