Wiskundigen en democratie: Verwarring en misleiding - en het tegenhouden van kritiek daarop Thomas Colignatus
Democratie vergt aandacht. Wanneer de aandacht verslapt dan kunnen er allerlei on-democatische zaken insluipen en die zijn vaak moeilijk ongedaan te maken. Onze nationale democratie is niet zo sterk. Politici houden opiniepeilingen, lezen de krant, en spreken met lobbyisten en mensen in het land. Eens in de vier jaar gaan we stemmen, waarbij de meningen meer door propaganda dan door studie lijken te worden geleid. Momenteel hebben we een minderheidsregering gesteund door een populistische leider zonder democratische politieke partij, wat vanuit traditioneel democratisch gezichtspunt niet langer een democratie kan heten. Het zou mooi zijn wanneer we een betere democratie zouden krijgen, met meer invloed van de burger op zijn omgeving. Zo is een van mijn adviezen om de verkiezingen jaarlijks te houden, zie "De ontketende kiezer". De politieke partij D66 pleit al jaren voor Amerikaanse methoden zoals districtenstelsel, referenda en direct gekozen premier en burgemeester. Maar deze voorstellen zijn minder doordacht, zie ook de situatie in de Verenigde Staten, en inderdaad de invloed van het populisme, en je zou kunnen denken dat D66 zich maar beter kan opheffen (maar dat is een politieke mening). Wanneer wiskundigen aandacht aan democratie geven, dan klinkt dat mooi. Democratie verdient immers aandacht, en van wiskundigen verwacht je scherpe en steekhoudende argumentatie. Helaas blijkt het tegendeel het geval. Wiskundigen blijken geen interesse in democratie te hebben maar willen blijkbaar alleen ‘hun ding doen’. Stellingen en bewijzen, daar gaat het hen om. Voor een echte studie van democratie kijk je naar geschiedenis, politicologie, staatsrecht, sociologie, en dergelijke. Wiskundigen negeren dit en richten zich op formules. Soms verwijzen ze naar een historisch voorbeeld maar dat is dan een vlag die de lading moet dekken. Het echte doel van wiskundigen is een stelling en bewijs zodat andere wiskundigen zeggen ‘oh wat een mooie stelling en bewijs’. Het gevolg van die wiskundige aandacht is dat de democratie verder in het slop is geraakt. Je zou de schuld ook bij niet-wiskundigen kunnen leggen. Niet-wiskundigen hebben namelijk zo’n ontzag voor wiskundigen dat ze aannemen dat wiskundigen wel gelijk zullen hebben. Zoals je ook je dokter gelooft wanneer hij of zij je pillen voorschrijft. Een beetje kritische instelling bij niet-wiskundigen zou beslist helpen. Toch ben ik geneigd om hier de hoofd-verantwoordelijkheid bij de wiskundigen te leggen. Want ze doen niet wat ze zeggen dat ze doen. Je gaat naar de dokter maar treft een kwakzalver. Wiskundige Kenneth Arrow presenteerde in 1951 in zijn proefschrift een "onmogelijkheidsstelling". In de Palgrave encyclopedie van 1988 vat hij dit nog eens bondig samen: "there is no social choice mechanism which satisfies a number of reasonable conditions" – er is geen maatschappelijke keuze methode die aan een aantal redelijke eisen voldoet. Willen we in de maatschappij samen keuzes maken dan moeten we onredelijk worden, volgens Arrow. Je kunt ook zeggen dat democratie onmogelijk is. Er zijn inderdaad economen geweest die geconcludeerd hebben dat Arrow bewezen heeft dat dictatuur onvermijdelijk is. In feite is de verwarring groot en die verwarring over Arrow’s stelling heeft een grote ondemocratische invloed op het denken van intellectuelen gehad. Ik heb de kwestie geanalyseerd in mijn boek "Voting Theory for Democracy" (VTFD). Een kernartikel is "Zonder tijd geen moraliteit", dat daarin is opgenomen, alsook in bovengenoemde "De ontketende kiezer", alsook het Tijdschrift voor het Economisch Onderwijs (TEO) 2002. In feite is VTFD het enige boek in de wereld dat goed uitlegt hoe het met Arrow’s stelling zit. Het toont ook waar Arrow ook wiskundig in de fout gaat. Voor een beperkt domein is diens stelling wel correct maar wanneer de meta-wiskundige interpretatie (van ‘redelijkheid’) ook weer in formules wordt gegoten dan blijkt e.e.a. onvolledig of tegenstrijdig. Het blijkt enorm lastig om mensen aan het lezen en denken te krijgen. De directie van het Centraal Planbureau verbood bespreking en publicatie van mijn analyse en ontsloeg me met onwaarheden. Wiskundigen willen alleen ‘hun ding doen’, en niet-wiskundigen zijn gevangen in hun ontzag. Maar goed, de wetenschappelijke habitus is te publiceren, en dus schrijf ik mijn bevindingen op en zet deze op mijn website. Een mogelijkheid was het publiceren van het kernartikel "Zonder tijd geen moraliteit" in Euclides, het blad van de leraren wiskunde. Het was al gepubliceerd in TEO en het zou mooi zijn wanneer ook de andere doelgroep er kennis van kon nemen. Democratie is een kernwaarde van ons (tot voor kort) democratisch land en het onderwerp zou een rol kunnen spelen in de lessen wiskunde. Helaas heeft de redactie van Euclides het artikel afgewezen. Hieronder staan de argumenten. Het is heel aardig dat de hoofdredacteur de moeite neemt om de argumenten nader uit te werken. Het blijkt helaas wel zo dat de argumenten geen hout snijden. Ik zond het artikel in juli 2008 in, ontving de afwijzing in oktober 2008, maar had pas in maart 2011 tijd om op de argumenten te reageren. Gezien het belang van het besef onder wiskundigen van hun misvattingen lijkt het me zinvol om de correspondentie op mijn website op te nemen. Er is sprake van misleiding wanneer iemand weet dat A maar zegt dat B met als implicatie niet-A. Wiskundige Vincent van der Noort plaatste een artikel op kennislink dat democratie onmogelijk zou zijn. Ik lichtte hem in dat je dit niet zo kunt zeggen en dat het artikel op kennislink dus correctie behoeft. Helaas volhardt Van der Noort in zijn verwarring, wat op deze manier misleiding is geworden. Op 14 mei 2011 tradt hij op bij de oprichting van Platform Wiskunde Nederland. Het is jammer dat Euclides in 2008 niet tot publicatie van "Zonder tijd geen moraliteit" is overgegaan want dan was het huidige circus wellicht voorkomen. Aldus hieronder:
Amsterdam, 7 oktober 2008 Beste Thomas Cool, Het heeft even geduurd voordat ik u een commentaar kon sturen n.a.v. uw artikel "Zonder tijd geen moraliteit". Er hebben inmiddels drie referenten gekeken naar uw stuk, en op grond van hun commentaar heb ik besloten om uw stuk niet in Euclides te plaatsen, hoewel ik in eerste instantie wel dacht dat het interessant voor docenten zou zijn. Achteraf gezien realiseer ik me, dat ik vooral enthousiast was omdat het me inspireerde om over een voor mij onbekend onderwerp na te denken. Door het lezen van de commentaren van de referenten sluit ik me aan bij hun idee dat het filosofische karakter van uw artikel voor een wiskundedocent echter te weinig aanknopingspunten biedt om er in het onderwijs mee aan de slag te kunnen. Daarnaast heb ik van vakgenoten op het gebied van de Sociale Keuze theorie ook inhoudelijk commentaar gekregen waardoor ik twijfel aan plaatsing. De balans is daarmee doorgeslagen naar een afwijzing. Ik kan me voorstellen dat u hierdoor teleurgesteld bent en zal proberen de argumenten zo duidelijk mogelijk te noemen.
Ik hoop wel dat het duidelijk is. Met een vriendelijke groet,
Van Thomas Colignatus Aan Redactie Euclides 2011-03-19 Geachte redactie, Ik zond u op 2008-07-15 een artikel Zonder tijd geen moraliteit, met (a) de melding dat het eerder in het Tijdschrift voor het Economisch Onderwijs (TEO) was verschenen, en (b) de suggestie dat het nuttig zou zijn dat ook leraren wiskunde er kennis van zouden nemen. Op 2008-10-07 kreeg ik van u onderstaand antwoord. Ik heb tot op heden geen tijd gehad om daarnaar te kijken. Bijgaand is mijn reactie. Helemaal hieronder [nu hierboven / TC] staat ononderbroken uw oorspronkelijke tekst. In het direct navolgende geef ik in blauw commentaar tussendoor. De kwestie blijft actueel. Het Epsilon boekje "Verkiezingen, een web van paradoxen" is nog niet uit de handel genomen, http://www.epsilon-uitgaven.nl/Z8.php. Op 2009-06-20 schreef Wiskundemeisje Ionica Smeets nog baarlijke en antidemocratische onzin in de Volkskrant – en zij was niet tot correctie bereid en de tekst staat gewoon nog op internet http://www.wiskundemeisjes.nl/20090622/meeste-stemmen-gelden. Ook Vincent van der Noort op Kennislink wil de rare stelling niet corrigeren "De (nog niet eens zo heel) Volmaakte Democratie is wiskundig bewezen (niet te verwarren met statistisch bewezen) onhaalbaar" http://www.kennislink.nl/publicaties/is-democratie-wiskundig-onmogelijk. Ik heb ook nog geen correctie ontvangen van het netwerk van Social Choice onderzoekers: http://thomascool.eu/Thomas/English/Science/Letters/SCT-working-group.html. In Engeland staat het districtenstelsel weer ter discussie. Het zou mooi zijn wanneer misverstanden worden weggenomen. Dat enige tijd is verstreken zou het voordeel kunnen hebben dat u met een fris oog naar de zaak kijkt. Met vriendelijke groet,
Amsterdam, 7 oktober 2008 Beste Thomas Cool, Het heeft even geduurd voordat ik u een commentaar kon sturen n.a.v. uw artikel "Zonder tijd geen moraliteit". Er hebben inmiddels drie referenten gekeken naar uw stuk, en op grond van hun commentaar heb ik besloten om uw stuk niet in Euclides te plaatsen, hoewel ik in eerste instantie wel dacht dat het interessant voor docenten zou zijn. Achteraf gezien realiseer ik me, dat ik vooral enthousiast was Leuk om te horen omdat het me inspireerde om over een voor mij onbekend onderwerp na te denken. Door het lezen van de commentaren van de referenten sluit ik me aan bij hun idee dat het filosofische karakter van uw artikel Oei, het is heel wiskundig onderlegd, met gebruik van termen die scherp zijn gedefinieerd voor een wiskundedocent echter te weinig aanknopingspunten biedt om er in het onderwijs mee aan de slag te kunnen. Daarnaast heb ik van vakgenoten op het gebied van de Sociale Keuze theorie (die mijn werk niet lezen) ook inhoudelijk commentaar gekregen waardoor ik twijfel aan plaatsing. De balans is daarmee doorgeslagen naar een afwijzing. Ik kan me voorstellen dat u hierdoor teleurgesteld bent en zal proberen de argumenten zo duidelijk mogelijk te noemen.
Nou, kijk, er zijn bijv. drie artikelen denkbaar: (1) Een waarin je het wiskundig uitbouwt, zie Hoofdstuk 9.2 op pag 254 e.v. in "Voting theory for democracy" met ook nette definities voor redelijkheid en moraliteit, zie http://thomascool.eu/Papers/VTFD/VotingTheoryForDemocracy.pdf, (2) Een waarin je direct de misvattingen aanpakt die onder wiskundigen leven: maar ook dat is niet nuttig voor de klas, (3) Een waarin je uitgaat van de klas, de leerlingen aan de hand van een cijfervoorbeeld meeneemt naar de misvatting van Arrow, en dan de oplossing geeft. Dat laatste is de aanpak van dit artikel.
Ik hoop wel dat het duidelijk is. De uitvoerigheid stel ik zeer op prijs want deze geeft gelegenheid om misverstanden recht te zetten. Met een vriendelijke groet,
|