Het reken-experiment op kinderen moet en kan stoppen

Thomas Colignatus
23 november 2015

Onderzoeksethiek versus ideologie, goedkoop is duurkoop

Wanneer van twee middelen bepaald moet worden welke de beste is, en er zijn mensen bij betrokken, dan is er een strenge onderzoeksethiek. Een experiment wordt zo opgezet dat het kan stoppen zodra blijkt welk middel beter is, waarna alle proefpersonen het beste middel krijgen. Een eenmalige toets volstaat. Het KNAW-rapport uit 2009 over het rekenen deugt niet want heeft niet zo'n toets laten ontwerpen.

In plaats van deze heldere ethiek zien we bij het rekenen jaarlijkse toetsen: na de CITO-toets in groep 8 (waarna toch helder zou moeten zijn wat werkt) nu ook aparte rekentoetsen in MBO en VO: welke toetsen voor het individu gevolgen hebben en niet voor het beleid. Hier bestaat een onverantwoord ideologisch en commercieel experiment met kinderen.

Staatssecretaris Dekker kiest voor de begrotingstechnisch schijnbaar goedkope oplossing om de 170.000 onderwijzers in het PO met rust te laten, en een jaarlijkse toets door te schuiven naar de 12.000 wiskundedocenten in het VO en een statistisch onbekend aantal in het MBO. Wie die jaarlijkse kosten optelt is echter duurder uit dan een eenmalige toets met aanvullend bijscholen van de onderwijzers. Om maar niet te spreken over de menselijke tol van leerlingen die levenslang gehandicapt raken in getalbegrip en rekenen.

Wie begrijpt dat deze situatie verkeerd is en waar dit fout gaat, kan ook inzien:

(i) dat het onverantwoorde experiment met het rekenonderwijs moet worden stopgezet, en

(ii) dat dit ook op een nette manier kan gebeuren.

Afkortingen voor een ideologisch experiment

De afkortingen RR en TR staan voor "realistisch rekenen" en "traditioneel rekenen". Voor geen van beide didactieken bestaat wetenschappelijke onderbouwing. De keuze voor een methode is gebaseerd op "didactisch inzicht" waarbij ideologie een grote rol kan spelen. Bij de overgang op de euro met contant geld in 2002 kozen alle lesmethoden in het PO voor het RR.

Het RR is oorspronkelijk ingevoerd door Hans Freudenthal (1905-1990). In 2014 bleek dat hij intellectuele fraude heeft gepleegd door ideeën van Pierre van Hiele (1909-2010) te stelen en verkeerd voor te stellen. (Zie de links beneden.)

Jan van de Craats had al eerder geprotesteerd over de aansluitingsproblemen van VO naar HO, en protesteerde in 2007 t.a.v. dit gebruik van RR het PO. In 2010 werd de methode "Reken Zeker" (Noordhoff) in gebruik genomen: de enig beschikbare TR-methode. De methode wordt aanbevolen door Van de Craats: maar hij is niet bevoegd voor het PO. Deze methode is gebaseerd op inzichten uit de onderwijspraktijk van enkele bevoegde PO-onderwijzers, maar zonder wetenschappelijke controle.

In 2016 studeren leerlingen daarvan af in groep 8. Zij zullen de standaard CITO toets krijgen, welke wellicht is ingebouwd in het nieuwe toetsingskader Peil.Onderwijs van de Onderwijsinspectie. (Dit is de vervanging van de PPON van CITO.) De kernvraag is: zal die toets voldoende zuiver zijn om te bepalen of RR of TR de beste didactiek is ? Die vraag hangt weer af van de vraag waarop je zou moeten toetsen om tot een valide antwoord te komen.

Rekenen hoort thuis in het primair onderwijs

Psychometristen Kees van Putten en Marian Hickendorff hebben in 2009 en 2011 getoond dat kinderen die de algoritmen van RR danwel TR gebruiken eenzelfde succeskans bij de uitkomsten hebben. Velen hebben hieruit geconcludeerd dat beide methoden dan even goed zijn. Echter, een leerling die 'happend' tot het goede antwoord van een rekensom komt kan wel degelijk gehandicapt zijn voor de algebra in het vervolgonderwijs. Een goede uitkomst alleen is niet de juiste maat. Hickendorff meldt expliciet (email correspondentie) dat zij geen deskundige is op het gebied van de didactiek van de wiskunde. De conclusie luidt: na al die jaren discussie is nog steeds nader onderzoek nodig voor het echte antwoord op de vraag welke methode de beste is.

Er zijn meer redenen waarom het rekenen geleerd moet worden in het PO en niet kan worden doorgeschoven naar MBO en VO. Met (a) algebra: (b) Getalbegrip moet rijpen wil je er in het vervolgonderwijs gebruik van kunnen maken. (c) Rekenen is als taal en fietsen: wanneer je het jong leert, dan verleer je het eigenlijk nooit, en wanneer je het op latere leeftijd moet leren dan gaat dit lastiger: omdat je verkeerde gewoontes moet afleren terwijl inzicht en vaardigheden snel kunnen worden vergeten ("use it or lose it").

Wie denkt dat RR en TR even goed zijn in het PO, zal ook snel denken dat het probleem met het rekenen dan blijkbaar in MBO en VO ontstaat. Wellicht verleren leerlingen het rekenen door verkeerd gebruik van de rekenmachine ? Dit zou een rechtvaardiging zijn voor rekentoetsen in MBO en VO. Zulke toetsen zijn ook een manier om deze docenten bij de les te houden. Deze diagnose heeft echter dit bezwaar: de problemen in MBO en VO ontstaan juist in het PO.

Verwarring via Wat en Hoe

Men kan zich de kopzorgen van staatssecretaris Dekker voorstellen. In het onderwijsbeleid is er sinds Dijsselbloem 2008 onderscheid tussen Wat en Hoe. De politiek bepaalt Wat er geleerd moet worden: in dit geval rekenen. Docenten bepalen Hoe dat gebeurt: met RR of TR.

Dekker laat de 170.000 onderwijzers in het PO vrij in hun keuze van de didactiek. Deze hebben nauwelijks basis voor een keuze, want de informatie is ideologisch gekleurd. Wanneer deze keuze verkeerd blijkt voor het vervolgonderwijs, moeten de didactici aldaar maar reageren. Docenten in het vervolgonderwijs zijn echter zelden bevoegd voor het PO, zoals ondergetekende.

Vervolgens: wie bepaalt wat "valide onderzoek" is ? De ideologen van zowel RR als TR claimen deskundig te zijn: en wie is dit werkelijk ? Vallen zij met hun desinteresse voor een onderscheidende toets niet door de mand ?

In 2008 stelde ik een Simon Stevin Instituut voor, als kader voor wetenschappelijk verantwoord en praktisch onderzoek voor het onderwijs in wiskunde. Dit had ook de kwestie van het rekenen kunnen aanpakken. Zeven jaar later is hier nog weinig zicht op.

Maak een onderscheidende toets in 2016

Kan de Onderwijsinspectie in Peil.onderwijs in het voorjaar van 2016 zorgen voor een valide eenmalige toets in groep 4 en groep 8 op het gebruik van RR en TR ? Op grond van criteria (a-c) kun je zo'n onderscheidende toets ontwerpen. Ik schrijf dit eind november 2015, hetgeen betekent dat er nog tijd is voor het ontwerp en uitvoeren van die onderscheidende toets. Waarom zou je dat niet doen, behalve wanneer je de situatie niet begrijpt (en tureluurs bent van de ideologen) ?

Voordelen van deze eenmalige toets op RR versus TR zijn:

  1. eindelijk duidelijkheid of RR of TR beter werkt, internationaal,
  2. het ideologisch experiment op kinderen kan stoppen,
  3. punten (a-c) hierboven komen tot hun recht,
  4. een nulmeting voor evidence-based verbeteringen in de toekomst,
  5. kostenbesparing t.o.v. het huidige "penny wise pound foolish" beleid.

Met duidelijkheid omtrent RR en TR kunnen teams van onderwijzers in september 2016 de juiste didactiek gaan gebruiken, en zich nu al gaan voorbereiden op de meest waarschijnlijke uitkomst.

Ik zie hiervan onvoldoende besef, bij het Freudenthal Instituut, bij Jan van de Craats, bij CITO, bij de psychometristen. Ik schreef hierover aan de onderwijscommissie van de Tweede Kamer op 16 oktober 2015 en men antwoordt dat fracties dit onderwerp kunnen meenemen in de bespreking van Onderwijs2032.nl. CITO verwijst naar de Onderwijsinspectie en gaat niet in op vragen t.a.v. CITO zelf. Mijn email van 20 oktober aan de Onderwijsinspectie heeft nog geen antwoord ontvangen.

Thomas Colignatus. Econometrist (Groningen 1982) en leraar wiskunde (Leiden 2008). Niet bevoegd voor het PO.

Links:

Brief aan de Tweede Kamer Vaste Commissie voor OCW, 16 oktober 2015

Brief aan CITO, 18 oktober 2015 (cc Onderwijsinspectie)

The power void in mathematics education, 31 oktober 2015

Men kan de fraude door Hans Freudenthal zelf onderzoeken, zie (1) Van Hiele: "De hier voor de meetkunde aangegeven weg kan namelijk ook voor andere kennisgebieden gebruikt worden."  Euclides 1957 p45 en (2)  Freudenthal: "Zoals ik Van Hieles meetkundige niveaus op de wiskunde als geheel toegepast interpreteeerde (...)"  in zijn autobiografie in 1987 op p354. Bedenk dat Freudenthal als wiskundige zijn woorden precies kiest, en Van Hiele in het doosje van de meetkunde stopt, terwijl Freudenthal als promotor weet dat Van Hiele die ruime geldigheid aangaf. NB. Citaten kunnen gemakkelijk misbruikt worden door ze buiten de context te halen: zie daarom de langere bespreking. NB. Van Hiele liet leren plaatsvinden van concreet naar abstract, en Freudenthal maakte daarvan toegepaste wiskunde: dat is wat anders. Zie COTP, hoofdstuk 15.

Jan van de Craats pleegt een inbreuk op de integriteit van wetenschap, 15 september 2015

Liesbeth van der Plas: "Je kunt immers niet uitleggen hoe je 1/a + 1/b uitrekent als de leerling nog moeite heeft met 1/3 + 1/5." Wiskund-E-brief 720, 22 november 2015. Zie ook haar langere bespreking in het Tijdschrift voor Orthopedagogiek uit 2008. Echter Van der Plas en Van de Craats reageren niet op deze kritiek (gegeven in 2008) op kromme "wiskunde", oftewel, zogenaamde "wiskunde" die zo krom is dat je hier geen nette toets van kunt maken omdat misverstanden door leerlingen alleen maar begrijpelijk zijn.

Een kritische blik op psychometristen, 6 november 2015

Boek met meer nieuwe links: Een kind wil aardige en geen gemene getallen (2012)

Enkele arbeidsstatistieken van het onderwijs: http://stamos.nl

Rene Kneyber toont dat leerlingen op het MBO zouden kunnen leren rekenen, 19 juni 2014: maar waarom dan niet in het PO ?

Uit het proefschrift van Hickendorff zou blijken dat contextvragen even goed worden gedaan door RR als TR. Waarom zou je dan contextvragen stellen ? Eventueel om transfer van rekenkennis naar toepassingen in de praktijk te toetsen: een ander leerdoel dan puur rekenen. Dat leerdoel zou dan ook lukken via TR, met als voordeel dat TR voorbereidt op de latere algebra. Zie kritiek op contexten, door Kirschner en anderen.