Nederlands als een dialect van wiskunde


Er is een manier om snel te rekenen en te leren rekenen. Een wiskundig handige, heldere en systematische manier. Wanneer je die manier vertaalt in het Nederlands dan blijkt dat het Nederlands een kromme taal is. 

Naast het Algemeen Beschaafd Nederlands (ABN) is er dus ook Algemeen Beschaafd Wiskunde (ABW). Vergeleken met het ABW is het ABN slechts een beetje een dialect. Problemen in het onderwijs ontstaan doordat we ABN gebruiken maar geen ABW.

Mijn voorstel is dan: (1) in het onderwijs eerst een basis te leggen met de heldere en snelle manier in het ABW, (2) vervolgens de vertaling naar het dialect van het ABN te leren. Hierdoor ontstaat een helder onderscheid tussen wiskunde en taal.

Kinderen kunnen gemakkelijk een taal leren. Op school spreek je ABN en thuis Gronings of Limburgs, geen enkel probleem. Op dezelfde manier met ABW en ABN. Als je ABW snapt dan leer je sneller de namen van de getallen in het ABN. Vermoedelijk kan het onderwijs hiermee veel tijd en moeite uitsparen. De vrijgemaakte tijd kan dan gebruikt worden voor iets moois, zoals vectoren.

De kwestie wordt hier nader uitgelegd, in het Nederlands en het Engels. Hier is een link naar de situatie in Denemarken maar zonder beschrijving hoe het beter kan.

Of het echt beter zal zijn is natuurlijk onbekend, dat moet nader uitgezocht worden. Het onderscheid tussen ABW en ABN is wel duidelijk maar hoe het in het klaslokaal precies zal gaan is een heel andere vraag. Wanneer het huidige rekenonderwijs als een ramp wordt gezien is misschien iedere verandering een verbetering. Daarom is zorgvuldig onderzoek nodig. Maar dit kost veel geld. Hier staat een petitie aan de Tweede Kamer voor zo’n onderzoek waar men zijn handtekening onder kan zetten. Deze petitie richt zich op het brede probleem dat er veel mis is in het onderwijs in wiskunde. Ouders die zich zorgen maken over de wiskunde die hun kinderen krijgen doen er verstandig aan de petitie goed te bestuderen.

Hoe is het onderscheid tussen ABW en ABN kunnen ontstaan ?

In het Westen schrijven we van links naar rechts. De getallen komen uit India en Arabia waar men van rechts naar links schrijft. Voor 19 zeggen we "negentien" zoals wanneer je van rechts naar links schrijft. Voor ons leest 19 echter als "tien negen".

We zijn hierin niet consistent. Op een gegeven moment wordt de omvang van het getal belangrijker dan de precisie van kleinste waarden. Boven 100 draaien we het weer om. Dus 119 zouden we moeten lezen als "negen en tien en honderd" maar we zeggen "honderd negentien".

Wiskundig is het helder als wat. Er zijn de eentallen, tientallen, honderdtallen, .... Voor het getal 254 krijg je dan "2 honderdtallen en 5 tientallen en 4 eentallen". Deze namen zijn echter te lang voor het mentale werkgeheugen. 

Korter is bijvoorbeeld "2 honderden, 5 tienen, 4". 

Nog korter is "2 honderd, 5 tien, 4" maar dat botst met de uitspraak van "vijftien" voor 15. Hier wreekt zich de Hindu-Arabische omkering.

In het Nederlands gebruiken we echter ook "tig" voor de tientallen. We kunnen ook kort "2 honderd, 5 tig, 4" zeggen. Maar dan ook "3 tig" en niet "dertig", want dat laatste is eigenlijk dialect.

Een oplossingsaanpak wordt derhalve gevonden in het gebruik van "tig" naast "tien" of "tienen". De wiskundige structuur kan worden opgebouwd parallel aan de bestaande Nederlandse taal. De kinderen kunnen snel leren rekenen met behulp van "tig", en daarnaast een vertaling krijgen naar het Nederlands zoals ze ook een tweede taal of dialect kunnen leren.

In mijn boek Elegance with Substance, pagina 64-68, noemde ik de mogelijkheid de cijfers te spiegelen. Dus 19 wordt . In een optelling werk je hier van links naar rechts, en dat voelt vrij natuurlijk aan.

De weergave van getallen is echter sterk verankerd. De psychologische aandacht gaat vaak ook uit naar de grootste omvang van het getal en pas daarna naar de kleinste precisie. Het is niet nodig te gaan spiegelen. Maar het kan wel grappig zijn het in de klas te laten zien om te tonen dat rekenen en lezen een andere richting hebben.

Thomas Colignatus bedacht het rekensysteem met "tig" ter gelegenheid van de zesde verjaardag van zijn jongste zoon M.
 

PM. In 1952 deed hoogleraar Fred Schuh (TUD) blijkbaar een soortgelijk voorstel. We lezen op de Website T & R: "Minder geslaagd was zijn merkwaardige voorstel in 1952 aan de minister van Onderwijs, Kunsten en Wetenschappen om te komen tot een logische uitspraak van getallen. Zo meende hij dat getallen in dezelfde volgorde moeten worden uitgesproken als waarin ze zijn geschreven, bijv. 364.287 als driehonderd-zestig-vierduizend-tweehonderd-tachtig-zeven." Het is niet duidelijk wat hier "merkwaardig" aan is. Het is denkbaar dat Schuh niet "tig" als ander woord voor tien gebruikte, zodat zijn voorstel wel erg ingrijpend was (negentien wordt negentig). De betere notatie van de uitspraak wordt nu: "(drie-honderd-zes-tig-vier)-duizend-twee-honderd-acht-tig-zeven", waarbij de haakjes niet uitgesproken worden maar waarin door deze notatie wel wordt uitgedrukt dat die duizend bij het voorgaande hoort en niet alleen bij vier.